Apua matikassa, yhtälön muodostaminen mahdotonta

Saahan. Tuntematon on matkaan käytetty aika.

Siis tuossahan on kaksi tuntematonta, sekä aika että normaali keskinopeus

Alussa: t, v

Noston jälkeen: t - 1/3, v + 15

Matka ei muutu miksikään eli tuosta saa yhtälöparin

150 km / X km/h = 150 km / (X + 15) km/h - 1/3 h

s=v1*t1

s=v2*t2=(v1+15)*(t1-20)

Vierailija kirjoitti:

s=v1*t1

s=v2*t2=(v1+15)*(t1-20)

Tosin tuo aika pitää tietenkin olla tunteina

Noista pitäisi kylläkin saada muodostettua toisen asteen yhtälö.

V0 = 150km/t0 (alkuper. Nopeus)

V1 =( 150km/ t0) - 15km/h

V1 = (150km/ (t0- 0,333h))

Merkitse V1 = V1 , saat 2. Asteen yhtälön t0:n suhteen. t0:n avulla lasket alkuperäisen nopeuden.

t0, V0 alkuperäiset matka-aika ja nopeus.

t1,V1 uudet matka-aika ja -nopeus.

Eikö tuossa ^^ pitäisi olla V1 = (150km/t0) + 15km/h

Matikka on todella syvältä ! Olen aina inhonnut verisesti. 

Siis mikä t0?

Olen ihan ulalla tämän laskun kanssa nyt. Piti olla helppo, mutta ei sitten.

Tehtävänannosta: "Mökille on matkaa 150km. Jos normaalia keskinopeutta nostetaan 15 km/h, ollaan perillä 20 min normaalia aikaisemmin. Mikä on normaali keskinopeus?"

150/x-20=150(x+15)

Vierailija kirjoitti:

Tehtävänannosta: "Mökille on matkaa 150km. Jos normaalia keskinopeutta nostetaan 15 km/h, ollaan perillä 20 min normaalia aikaisemmin. Mikä on normaali keskinopeus?"

150/x-20=150(x+15)

Yksinkertaisen nerokasta. Nopeus tulee kilometreinä minuutissa. Tyylikkäämpää on kertoa vielä 60:llä jolloin voidaan ilmoittaa km/t.

Matematiikassa pointti on yksinkertaistaa asiat niin, että ne on helppo ratkaista.

Kirjoita tuntemattomat ja tunnetut näkyviin:

Matka: 150 km.

Vanha nopeus: x km/h

Uusi nopeus: (x + 15) km/h

Aika on matka jaettuna nopeudella eli: 150km/(x km/h)

Supistamisen kuvaaminen on vaikeaa kun ei voi kirjoittaa laskua murtolukuna, mutta kilometrit supistuvat pois ja h hyppää ylös (koska h on jakajan jakaja, ts. pienentäessään jakajaa se suurentaa lopputulosta, eli tekee samaa kuin osoittaja). Esim 6/(4/2) = (6 * 2)/4 

Jää: 150h/x

Uusi aika saadaan kun vanhasta ajasta vähennetään 20 minuuttia eli tunnin kolmasosa, joten uusi aika on edellä laskettu vanha aika minus h/3, eli:

150h/x - h/3

Uusi aika voidaan myös laskea näin: matka jaettuna uudella nopeudella, eli:

150km / ((x + 15) km/h).

Jälleen kilometrit supistuvat pois, jää:

150h / (x + 15)

Koska molemmilla tavoilla lasketaan samaa asiaa (uutta aikaa), ne voidaan merkitä samansuuruisiksi:

150h/x - h/3 = 150h(x + 15)

Molemmat puolet voi jakaa h:lla, jää:

150/x - 1/3 = 150(x + 15)

Jos tarvitse apua tästä eteenpäin, kysy.

Ps. olisi voinut laskea myös minuuteilla, mutta jos on tottunut näkemään nopeuden muotoa km/h niin ajattelin että voi olla helpompi lähestyä asiaa näin.

keskinopeus = 150/t = v

huom: t tunteina, v km/h

uusi yhtälö (20 min = 1/3 tuntia): 150/(t-1/3) = v + 15 

ja tuohon sijoitetaan v:n paikalle tuo ekassa oleva yhtälö niin saadaan:

150/(t-1/3) = 150/t + 15 josta saa ratkaistua t:n toisen asteen yhtälöstä. Vastauksia on kaksi ja koska toinen on negatiivinen ja matka-aika ei voi olla negatiivinen niin otat sen positiivisen.