Sinä matematiikka osaava: mitä on neluöjuuri imaginaariyksiköstä eli sqrt(i)?

Asiaa on aika vaikea selittää jos ei ymmärrä ymmärrä algebraa tai imaginäärilukujen perusideaa (en minäkään kuin perustasolla), mutta esim. tuossa on oikein selkeä ja hyvä esitys: 

Lyhyt vastaus on (1/sqrt(2))+((1/sqrt(2))i) tai plussan sijasta miinus. 

0.707106781 + 0.707106781 i

Ei sitä voi laskea.

Vierailija kirjoitti:

0.707106781 + 0.707106781 i

Tiukasti ottaen väärin. 0.707 on vain likimääräinen arvo, (1/sqrt(2)) on täsmällinen arvo, ja lisäksi toinen eli miinusmerkkinen vastaus unohtui. 

Tarkasti ottaen kaikki vastaukset tähän asti ovat vääriä. Neliöjuurifunktio on määritelty vain positiivisille reaaliluvuille, joten ei ole olemassa sellaista arvoa kuin neliöjiuri i:stä.

Mutta jos sen sijaan kysytään, mikä on kompleksiluku z siten, että z^2 = i, vastauksissa on järkeä.

Vierailija kirjoitti:

Tarkasti ottaen kaikki vastaukset tähän asti ovat vääriä. Neliöjuurifunktio on määritelty vain positiivisille reaaliluvuille, joten ei ole olemassa sellaista arvoa kuin neliöjiuri i:stä.

Mutta jos sen sijaan kysytään, mikä on kompleksiluku z siten, että z^2 = i, vastauksissa on järkeä.

Pieni korjaus: neliöjuurifunktio on toki määritelty myös nollalle.

5

Mistäää tuo vakio tuleee?

Vierailija kirjoitti:

Tarkasti ottaen kaikki vastaukset tähän asti ovat vääriä. Neliöjuurifunktio on määritelty vain positiivisille reaaliluvuille, joten ei ole olemassa sellaista arvoa kuin neliöjiuri i:stä.

Mutta jos sen sijaan kysytään, mikä on kompleksiluku z siten, että z^2 = i, vastauksissa on järkeä.

Minä luulin, että i nimenomaan on sen takia olemassa, että saa laskettua neliöjuuren negatiivisesta luvusta.

Vierailija kirjoitti:

Mistäää tuo vakio tuleee?

Viiittaa alueeeseeen josssa on tietyn kaltaiiiset mitat? Vaii viiittaako se neliööön josssa kaikki sivut ovattt saman pituuisia? Circle taiiisi ollla ympyrä josssa säde kehällltä on kaikkkiallle yhtä pitkä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mistäää tuo vakio tuleee?

Viiittaa alueeeseeen josssa on tietyn kaltaiiiset mitat? Vaii viiittaako se neliööön josssa kaikki sivut ovattt saman pituuisia? Circle taiiisi ollla ympyrä josssa säde kehällltä on kaikkkiallle yhtä pitkä.

Josss neliööön muodostaaa hypotenuuusan se on pidempi kuiiin neliön sivu.

Vierailija kirjoitti:

Mistäää tuo vakio tuleee?

Sijoita 5:n antamassa yhtälössä z:n paikalle x + yi. Sievennä ja vaadi sitten, että reaali osa x ja imaginaariosan kerroin y ovat yhtäsuuria kummallakin puolella.

jos en etumerkeissä sekoillut niin sqrt(i) = sqrt(e^(i*pii/2))