Lue keskustelun säännöt.
Todennäköisyyslasku
01.08.2019 |
Minulla olisi tällainen todennäköisyyslasku. Osaatko auttaa?
Kahdessa lapussa on kirjaimet X ja Y. Mikon ja Pekan tehtävä on arvata, kummassa lapussa on X.
Mikko saa arvata yhden kerran.
Pekka saa arvata kymmenen kertaa.
a) Millä todennäköisyydellä Mikko arvaa oikein?
b) Millä todennäköisyydellä Pekka arvaa vähintään kerran oikein?
A-kohta on selvä eli tietenkin Mikko arvaa oikein 50 %:n varmuudella. Mutta miten tuo b-kohta lasketaan? Kiitos.
Kommentit (9)
B-kohdan vastaus on 1023/1024. Siis jos ne laput sekoitetaan arvausten välillä. Muuten se on 1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1 - todennäköisyys, että Pekka valitsee 10 kertaa väärin.
Viesti 1:
Tässä siis tarkoitetaan, että niitä parilappuja on kymmenen. Eli tietenkin tulee aina uusi parilappu, kun edellinen on käytetty.
Mikä b-kohdan vastaus on prosenteissa? Onko se siis jotain 99,9?
Vierailija kirjoitti:
Viesti 1:
Tässä siis tarkoitetaan, että niitä parilappuja on kymmenen. Eli tietenkin tulee aina uusi parilappu, kun edellinen on käytetty.Mikä b-kohdan vastaus on prosenteissa? Onko se siis jotain 99,9?
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä lappuparilla on 0,5.
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä ja toisella lappuparilla on 0,5 x 0,5.
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä, toisella ja kolmannella lappuparilla on 0,5 x 0,5 x 0,5.
...
Mahdollisuus valita väärin kaikilla kymmenellä lappuparilla on siis 0,5^10.
Eli mahdollisuus, että yksi menee oikein, on 1 - 0,5^10
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Viesti 1:
Tässä siis tarkoitetaan, että niitä parilappuja on kymmenen. Eli tietenkin tulee aina uusi parilappu, kun edellinen on käytetty.Mikä b-kohdan vastaus on prosenteissa? Onko se siis jotain 99,9?
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä lappuparilla on 0,5.
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä ja toisella lappuparilla on 0,5 x 0,5.
Mahdollisuus valita väärin ensimmäisellä, toisella ja kolmannella lappuparilla on 0,5 x 0,5 x 0,5.
...
Mahdollisuus valita väärin kaikilla kymmenellä lappuparilla on siis 0,5^10.
Eli mahdollisuus, että yksi menee oikein, on 1 - 0,5^10
Kiitos eli prosenteissa varmaan noin 99,9.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
b: 99,90234375% (eli 1023/1024 koska 2^10 on 1024)
Se laksetaan siin 1-mahdollisuus ettei onnistu. Ja mahdollisuus ettei onnistu on 0,5^10. Tai sillai sitä opetetaan pitkässä matikassa.
muutenkin opetetaan välillä vähän kummallisia juttuja. Kuten (x-4)(x+7)=0
kuuluisi oikeaoppisesti laskea noi yhteen... mutta pöllömpikin huomaa että jos jompikumpi parentes on nolla on koko laskelma nolla. Eli X vastaukseski kelpaa X=4 (4-4=0) tai X=-7 (-7+7=0)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Todennäköisyys, että Pekka arvaa joka kerralla väärin: 0,5 ^ 10.
B:n vastaus on tuon vastatodennäköisyys eli 1 - 0,5 ^ 10.
A) 50%
B) 100% tai Pekka on tyhmä. Tämä ei nyt ollut kolikonheittotodennäköisyys, jossa jokainen yritys on riippumaton edelliseen yrityksen tuloksesta. Jos Pekka vastaa ensimmäisellä kerralla väärin, tietää hän oikean vastauksen toisella kerralla, joten kaksi kertaa riittää.