Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Voiko olla niin, että funktion derivaattaa ei ole olemassa vaikka funktio on?
29.09.2016 |
Mietin vaan, jos vaikka derivoi 1/x^2, niin eikös sen derivaatta ole -2/x^3. Ja jos tuohon sijoittaa nollan, niin se ei kai käy, koska nollalla ei voi (luullakseni) jakaa. Mistä siihen sit saa sen derivaatan? En keksi mitään vaikka mietin.
Joo, nopea kysymys vaan lyhyen matikan lukijalta, kiitos jos joku vastaa.
Kommentit (31)
Vierailija kirjoitti:
Jos neliöjuuren sisällä on negatiivinen luku, vastaukseski tulee kompleksiluku. Nollalla jakaminen riippuu monesta asiasta. Yleensä nollalla ei jaeta. Mutta esim. Lähestyessä nollaa funktio lähestyy ääretöntä. Jos vaikka oletetaan sähkötekniikassa kondensaattori nollaksi se käytännössä tarkoittaa että sen resistanssi on ääretön.
Kyllä. Jos haluamme, niin voimme laajentaa reaalilukujen joukkoa ottamalla mukaan imaginaariyksikön, jos haluamme vastauksia negatiivisille neliöjuurille. Näin saamme imaginäärilukujen joukon aikaiseksi.
Jos kuitenkin pysytään "normaaleissa" reaaliluvuissa, niin negatiivisesta luvusta ei voida ottaa neliöjuurta.
Nollalla ei voi jakaa missään tapauksessa. Joskus voidaan tutkia raja-arvojen avulla, mitä arvoja lausekkeen arvot lähestyvät, kun nimittäjä lähestyy nollaa, mutta tämä ei varsinaisesti ole nollalla jakamista. Monesti lisäksi tilanteesta riippuen saattaa olla että toiselta puolelta nollaa (vaikka negatiiviselta) lähestyttäessä arvot menevät kohti miinus ääretöntä ja toiselta puolelta mennäänkin ääretöntä kohti.
Puhumattakaan tilanteesta, jossa osoittajakin on nolla (0/0), josta voi tulla melkein mitä tahansa ulos riippuen, minkälaisen lausekkeen raja-arvoa tuossa on tarkasteltu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Minä laitan nämä kaikki tehtävät aina aluksi symboliseen laskimeen ja jos vastauksena on "undef" niin sitten ei ole olemassa. Suosittelen hankkimaan hyvän laskimen jos opiskelee jotain matemaattista. Olen mm. päässyt matematiikan kokeesta läpi pelkällä laskimella vaikka en juurikaan ymmärtänyt mistään mitään.
Kokeessa piti piirtää jotain kuvaajia jotka sain suoraan laskimesta kopioitua ja sitten myös oli jotain yksinkertaisia muunnosjuttuja tai mitähän lie niin niistäkin sain pisteitä. Tämä siis AMKssa. Suurin osa tehtävistä ei tosin mene läpi jos laittaa pelkän vastauksen laskimesta mutta osa menee ja kun vastaus on tiedossa niin sitten helpompi kehitellä jotain.
!
Voi sun v****!
Siis ihmiset ei enää tajua matematiikan perusasioita, kun on hyvät laskimet. Näinkö sen piti mennä? Ap, se on hieno että jaksat kysyä. Teillekään ei ole varmaan kukaan muistanut selittää mikä on derivaatta, tai mikään muukaan.
No siis, sen tiedän, että derivaatan saa kun piirtää tangentin ja laskee sen kulmakertoimen. Tätä tehtiin ihan kuvasta jonkin aikaa. Lisäksi tiedän, että derivaatan saa, kun kertoo potenssilla ja sen jälkeen pienentää sitä yhdellä. Se derivaatta kai liittyy siihen miten nopeasti joku asia (funktio) muuttuu.
Ap
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mutta hetkinen, entäs vaikkapa neliöjuuri x?
Sen derivaatta on 1/(2neliöjuuri(x)) (tarkistin Wolfram Alphalla) ja jos siihen pistää nollan, niin tulee 1/0 mikä ei ole hyvä. Mutta jos tohon alkuperäiseen funktioon pistää nollan niin se on vaan nolla, eli se on olemassa.
AP
Mietipä mikä on alkuperäisen funktion arvo jos x menee nollan yli miinuksen puolelle. Tuo nolla on siis funktion määrittelyalueen reunassa, joten derivaatta sillä kohdalla voikin olla huonosti määritelty.
En tiedä, en ole koskaan törmännyt siihen, että neliöjuuren sisässä olisi miinusluku. Ehkä sillä ei ole arvoa? Kun jos on vaikka -4 niin sitä ei saa mitenkään kunnolla, kun jos kertoo miinuksen miinuksella niin tulee plus, ja siis toi -4 pitäis olla yhden miinusluvun ja yhden plusluvun tulo. Okei en tiedä mitä taas selitän mut joo.
AP
Ihan oikeinhan sä pohdit tuota. Hallitset matemaattista ajattelua sen verran hyvin, että ihmettelen lyhyen maikan valintaasi. Taitaisit saada ihan tätä vastaavalla ymmärryksellä laajastakin helposti hyviä numeroita, kun vain lasketkin oikein.
Vierailija kirjoitti:
Minä laitan nämä kaikki tehtävät aina aluksi symboliseen laskimeen ja jos vastauksena on "undef" niin sitten ei ole olemassa. Suosittelen hankkimaan hyvän laskimen jos opiskelee jotain matemaattista. Olen mm. päässyt matematiikan kokeesta läpi pelkällä laskimella vaikka en juurikaan ymmärtänyt mistään mitään.
Kokeessa piti piirtää jotain kuvaajia jotka sain suoraan laskimesta kopioitua ja sitten myös oli jotain yksinkertaisia muunnosjuttuja tai mitähän lie niin niistäkin sain pisteitä. Tämä siis AMKssa. Suurin osa tehtävistä ei tosin mene läpi jos laittaa pelkän vastauksen laskimesta mutta osa menee ja kun vastaus on tiedossa niin sitten helpompi kehitellä jotain.
Ite käyn myös amkkia ja vähän hävettää tämä helppous. Luennoilla en jaksa käydä. Sen ekan matikan ja kemian luennon jälkeen huomas, miten pihalla osa jengistä on.
Matikan ja fysiikan peruskurssit suoritin suorilta tenttimällä, joten vielä ei ole kokemusta insinöörimatikka ykkösestä ja kakkosesta. Mutta jos ilman perusteluita menee läpi niin hohhoi...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mutta hetkinen, entäs vaikkapa neliöjuuri x?
Sen derivaatta on 1/(2neliöjuuri(x)) (tarkistin Wolfram Alphalla) ja jos siihen pistää nollan, niin tulee 1/0 mikä ei ole hyvä. Mutta jos tohon alkuperäiseen funktioon pistää nollan niin se on vaan nolla, eli se on olemassa.
AP
Jos alkuperäinen funktion arvo nollassa on nolla ja derivaatta määrittelemätön samassa kohtaa, sehän on ihan looginen ratkaisu. 1/x raja-arvolaskuna lähenee ääretöntä, kun x lähenee nollaa.
Helpompi hahmottaa oikeilla käsitteillä. Kiihtyvyyden derivaatta on nopeus. Kiihtyvyys voi olla lähellä nollaa silloin, kun nopeus lähenee ääretöntä. Sen hetken nopeutta ei tuossa yhtälössä voida määrittää, kun kiihtyvyys tippuu nollaan, eli x on nolla.
No tuo oikean käsitteen esimerkkisi on kyllä niin huono, ettei tottakaan. Ihan jo senkin vuoksi, että kiihtyvyyden derivaatta ei ole nopeus vaan päinvastoin: Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta. Viimeisessä kappaleessa ei siis ole toisin sanoen päätä eikä häntää, enkä ymmärrä, miksi tämä kommentti on saanut yläpeukkuja.
Lisäksi 1/x ei lähesty raja-arvona ääretöntä. Sen oikeanpuoleinen raja.arvo on kyllä ääretön, mutta vasemmanpuoleinen onkin miinus ääretön. Piirrä vaikka tilanteesta kuva, jos et muuten usko. Koska toispuoleiset raja-arvot ovat erit, niin 1/x:llä ei ole raja-arvoa kohdassa 0.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mä en tajunnu.. En kyllä ole funktioita tarvinnu ruokakaupassa eikä ole tarvinnu miettiä mikä tämän vaippapaketin derivaatta mahtaa olla. Jo lukiossa olin aika pihalla matikasta, onneks en tule tarviimaan niitä laskuja ikinä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mutta hetkinen, entäs vaikkapa neliöjuuri x?
Sen derivaatta on 1/(2neliöjuuri(x)) (tarkistin Wolfram Alphalla) ja jos siihen pistää nollan, niin tulee 1/0 mikä ei ole hyvä. Mutta jos tohon alkuperäiseen funktioon pistää nollan niin se on vaan nolla, eli se on olemassa.
AP
Mietipä mikä on alkuperäisen funktion arvo jos x menee nollan yli miinuksen puolelle. Tuo nolla on siis funktion määrittelyalueen reunassa, joten derivaatta sillä kohdalla voikin olla huonosti määritelty.
En tiedä, en ole koskaan törmännyt siihen, että neliöjuuren sisässä olisi miinusluku. Ehkä sillä ei ole arvoa? Kun jos on vaikka -4 niin sitä ei saa mitenkään kunnolla, kun jos kertoo miinuksen miinuksella niin tulee plus, ja siis toi -4 pitäis olla yhden miinusluvun ja yhden plusluvun tulo. Okei en tiedä mitä taas selitän mut joo.
AP
Ihan oikeinhan sä pohdit tuota. Hallitset matemaattista ajattelua sen verran hyvin, että ihmettelen lyhyen maikan valintaasi. Taitaisit saada ihan tätä vastaavalla ymmärryksellä laajastakin helposti hyviä numeroita, kun vain lasketkin oikein.
Vaan kun en osaa laskea mitään oikein, ja olen kauhean hidas. Tajuan kyllä asiat mitä tunneilla selitetään, ja joskus harvoin mietin asioita joita tunneilla ei tule, mutta annapa lasku ja aivan varmasti söhlään jotain. Matikka on kivaa jos vaan miettii mites nyt tämäkin toimii ja miksi tämä on näin, mutta mekaaninen laskeminen ei suju.
AP
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mutta hetkinen, entäs vaikkapa neliöjuuri x?
Sen derivaatta on 1/(2neliöjuuri(x)) (tarkistin Wolfram Alphalla) ja jos siihen pistää nollan, niin tulee 1/0 mikä ei ole hyvä. Mutta jos tohon alkuperäiseen funktioon pistää nollan niin se on vaan nolla, eli se on olemassa.
AP
Mietipä mikä on alkuperäisen funktion arvo jos x menee nollan yli miinuksen puolelle. Tuo nolla on siis funktion määrittelyalueen reunassa, joten derivaatta sillä kohdalla voikin olla huonosti määritelty.
En tiedä, en ole koskaan törmännyt siihen, että neliöjuuren sisässä olisi miinusluku. Ehkä sillä ei ole arvoa? Kun jos on vaikka -4 niin sitä ei saa mitenkään kunnolla, kun jos kertoo miinuksen miinuksella niin tulee plus, ja siis toi -4 pitäis olla yhden miinusluvun ja yhden plusluvun tulo. Okei en tiedä mitä taas selitän mut joo.
AP
Ihan oikeinhan sä pohdit tuota. Hallitset matemaattista ajattelua sen verran hyvin, että ihmettelen lyhyen maikan valintaasi. Taitaisit saada ihan tätä vastaavalla ymmärryksellä laajastakin helposti hyviä numeroita, kun vain lasketkin oikein.
Vaan kun en osaa laskea mitään oikein, ja olen kauhean hidas. Tajuan kyllä asiat mitä tunneilla selitetään, ja joskus harvoin mietin asioita joita tunneilla ei tule, mutta annapa lasku ja aivan varmasti söhlään jotain. Matikka on kivaa jos vaan miettii mites nyt tämäkin toimii ja miksi tämä on näin, mutta mekaaninen laskeminen ei suju.
AP
Matematiikka on hidasta, kun ei ole rutiinia. Mitä enemmän laskee, sitä nopeammaksi kehittyy. Samalla kehittyy tarkkuus.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mutta hetkinen, entäs vaikkapa neliöjuuri x?
Sen derivaatta on 1/(2neliöjuuri(x)) (tarkistin Wolfram Alphalla) ja jos siihen pistää nollan, niin tulee 1/0 mikä ei ole hyvä. Mutta jos tohon alkuperäiseen funktioon pistää nollan niin se on vaan nolla, eli se on olemassa.
AP
Jos alkuperäinen funktion arvo nollassa on nolla ja derivaatta määrittelemätön samassa kohtaa, sehän on ihan looginen ratkaisu. 1/x raja-arvolaskuna lähenee ääretöntä, kun x lähenee nollaa.
Helpompi hahmottaa oikeilla käsitteillä. Kiihtyvyyden derivaatta on nopeus. Kiihtyvyys voi olla lähellä nollaa silloin, kun nopeus lähenee ääretöntä. Sen hetken nopeutta ei tuossa yhtälössä voida määrittää, kun kiihtyvyys tippuu nollaan, eli x on nolla.
No tuo oikean käsitteen esimerkkisi on kyllä niin huono, ettei tottakaan. Ihan jo senkin vuoksi, että kiihtyvyyden derivaatta ei ole nopeus vaan päinvastoin: Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta. Viimeisessä kappaleessa ei siis ole toisin sanoen päätä eikä häntää, enkä ymmärrä, miksi tämä kommentti on saanut yläpeukkuja.
Lisäksi 1/x ei lähesty raja-arvona ääretöntä. Sen oikeanpuoleinen raja.arvo on kyllä ääretön, mutta vasemmanpuoleinen onkin miinus ääretön. Piirrä vaikka tilanteesta kuva, jos et muuten usko. Koska toispuoleiset raja-arvot ovat erit, niin 1/x:llä ei ole raja-arvoa kohdassa 0.
Raja-arvot löytyy molemmista suunnista äärettömässä. 1/x:llä on kaksi raja-arvoa. Todellista kohtaa nollassa ei olisi raja-arvoillakaan vaikka olisi vain yksi raja-arvo. Tässä tarkasteltiin positiivisten reaalilukujen joukkoa alkuperäisen funktion juuren vuoksi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Minä laitan nämä kaikki tehtävät aina aluksi symboliseen laskimeen ja jos vastauksena on "undef" niin sitten ei ole olemassa. Suosittelen hankkimaan hyvän laskimen jos opiskelee jotain matemaattista. Olen mm. päässyt matematiikan kokeesta läpi pelkällä laskimella vaikka en juurikaan ymmärtänyt mistään mitään.
Kokeessa piti piirtää jotain kuvaajia jotka sain suoraan laskimesta kopioitua ja sitten myös oli jotain yksinkertaisia muunnosjuttuja tai mitähän lie niin niistäkin sain pisteitä. Tämä siis AMKssa. Suurin osa tehtävistä ei tosin mene läpi jos laittaa pelkän vastauksen laskimesta mutta osa menee ja kun vastaus on tiedossa niin sitten helpompi kehitellä jotain.
!
Voi sun v****!
Siis ihmiset ei enää tajua matematiikan perusasioita, kun on hyvät laskimet. Näinkö sen piti mennä? Ap, se on hieno että jaksat kysyä. Teillekään ei ole varmaan kukaan muistanut selittää mikä on derivaatta, tai mikään muukaan.
No siis, sen tiedän, että derivaatan saa kun piirtää tangentin ja laskee sen kulmakertoimen. Tätä tehtiin ihan kuvasta jonkin aikaa. Lisäksi tiedän, että derivaatan saa, kun kertoo potenssilla ja sen jälkeen pienentää sitä yhdellä. Se derivaatta kai liittyy siihen miten nopeasti joku asia (funktio) muuttuu.
Ap
Kyllä. Derivaatta=hetkellinen muutosnopeus=tangentin kulmakerroin. Tämä kannattaa pitää aina mielessä tekee derivaatalla mitä tahansa.
Jos nyt vaikka tarkastellaan tuota neliöjuurifunktiota, joka on määritelty vain kuin juuren alla oleva luku on suurempaa tai yhtä suurta kuin nolla. Määrittelyjoukko alkaa siis nollasta. On näin ollen aivan loogista, ettei nollassa vielä pystytä määrittämään funktiona arvojen muutosnopeyta, kun ei funktiolla ole ollut tuota kohtaa ennen mitään arvoja, jotka olisivat voineet muuttua ja joiden muutosnopeutta tutkittaisiin.
Alue: Aihe vapaa
!
Voi sun v****!
Siis ihmiset ei enää tajua matematiikan perusasioita, kun on hyvät laskimet. Näinkö sen piti mennä? Ap, se on hieno että jaksat kysyä. Teillekään ei ole varmaan kukaan muistanut selittää mikä on derivaatta, tai mikään muukaan.