Osaako joku laskea tämän matikka tehtävän

Lasketan Aamulla.

102 vuotta

500 vuotta ja punaisia palloja on sitten miljoona. Jätin huomiotta kirjoitusvirheen tehtävänannossa. Onko tarinalla joku opetus?

Eikö punaiset pallot puhkea ollenkaan?

Liian vaikea. Olisiko joku kelatukiin liittyvä tehtävä?

N.4999 vuotta

tietääkö joku jo vastauksen?

Vierailija kirjoitti:

Eikö punaiset pallot puhkea ollenkaan?

Puhkeaa.  Joka vuosi puhkeaa 50 000 palloa, mutta ei ole määritetty minkä värisiä ne ovat

40 vuotta menee että puolet palloista on punaisia

E mutta kysyin ChatGPT:

Tarkastellaan tilannetta askel askeleelta:

### Alkuperäinen tilanne:

- Sinulla on **5 miljoonaa sinistä palloa**.

- Joka vuosi menee puhki **50 000 sinistä palloa**.

### Ensimmäinen vuosi:

- Uusia sinisiä tulee **40 000** ja uusia punaisia **50 000**.

- Tämän vuoden jälkeen sinisiä on **5 000 000 - 50 000 + 40 000 = 4 990 000** sinistä ja **50 000 punaista**.

### Seuraavat vuodet:

- Uusien sinisten pallojen määrä laskee 1000 vuodessa.

- Uusien punaisten pallojen määrä kasvaa 2000 vuodessa.

Jatkamme laskemista vuosi vuodelta ja tarkastelemme, kuinka kauan kestää, että sinisiä palloja ei enää ole, eli kaikki pallot ovat punaisia.

### Yleinen kaava:

Vuoden \( n \) jälkeen:

- Sinisten pallojen määrä \( S_n \) on alkuperäinen määrä miinus puhki menneet pallot ja lisääntyvät siniset pallot.

- Punaisten pallojen määrä \( P_n \) on alkuperäinen määrä plus lisääntyvät punaiset pallot.

#### Vuoden \( n \) laskeminen:

1. **Sinisten pallojen määrä**:

   \[

   S_n = 5 000 000 - 50 000n + 40 000n - 1000 \cdot \frac{n(n-1)}{2}

   \]

   jossa \( S_n \) on sinisten pallojen määrä.

2. **Punaisten pallojen määrä**:

   \[

   P_n = 50 000 + 2000 \cdot n

   \]

   joten tuloista ja aika-harjoituksesta

En ymmärtänyt kyllä mitään. Olenkin tyhmä.

Tehtävä on sanamuodoltaan epäselvä.

Sinisiä palloja ostetaan ensimmäisenä vuonna 40 000 lisää, mutta "joka vuosi uusien sinisten pallojen määrä laskee 1000 pallolla" voi tarkoittaa joko tuhannen sinisen pallon puhkeamista näistä uusista sinisistä palloista, joita ei sen jälkeen osteta lisää, tai sitten sitä, että uusia sinisiä palloja hankitaan jatkossakin mutta vuosittain 1000 vähemmän. Toisaalta punaisten pallojen määrän lisääntyminen vuosittain 2000 pallolla ei ole mahdollista pelkällä ensimmäisen vuoden kertahankinnalla, joten myös sinisten pallojen lukumäärän kehittymisen sanamuoto on mielekästä ymmärtää jälkimmäisen tulkintavaihtoehdon mukaisesti.

Ketjussa on jo huomautettu siitäkin epäselvyydestä, että tekstissä ei täsmennetä, puhkeavatko punaiset pallot samalla tavalla kuin siniset. Normaalien tulkintaperiaatteiden mukaisesti on tällöin lähdettävä siitä, että kun toisin ei sanota, pallot ovat väriä lukuun ottamatta muilta ominaisuuksiltaan samanlaisia.

Tämä merkitsee sitä, että ensimmäisen vuoden jälkeen sinisiä ja punaisia palloja on yhteensä 5 miljoonaa sinistä + 40000 sinistä + 50000 punaista - 50000 jommankumman väristä puhjennutta = kaikkiaan 5 040 000 palloa. Koska yksin punaisiakin palloja ostetaan jo ensimmäisenä vuonna yhtä paljon kuin jommankumman värisiä yhteensä puhkeaa ja koska punaisten pallojen vuotuinen lisäostos vain kasvaa, myös sinisten ja punaisten pallojen yhteenlaskettu lukumäärä kunkin vuoden lopussa kasvaa rajattomasti siitä huolimatta, että sinisten pallojen lukumäärä ei kasva ainakaan 40:nnen vuoden jälkeen.

Koska pallojen kokonaismäärä kasvaa rajattomasti ja koska vuodessa yhteensä puhkeavat 50 000 palloa jakautuvat sattumanvaraisesti sinisten ja punaisten kesken, ei ole olemassa mitään sellaista vuosimäärää, jonka jälkeen sinisten pallojen lukumäärä olisi varmuudella nolla. Pallojen todennäköinen jakautuminen sinisten ja punaisten kesken vuosi vuodelta on mahdollista laskea, mutta aina jää pienenevällä todennäköisyydellä jäljelle se mahdollisuus, että pallojen jatkuvasti lisääntyvässä kokonaismäärässä on jäljellä ainakin yksi sininen. 

KETÄÄN EI KIINNOSTA LASKEA SUN LASKUJA. LASKE ITSE.

2035 Suomi on hiilineutraali ja Suomen pääuskonto on Islam. Sitähän halusit laskelmallaisi todistaa?

Talvella palleista suurin osa on sinisiä ja kesällä punaisia ja talvellakin kun niitä muitaa hangata ahkerasti. MOT.

T: Urpo