Lue keskustelun säännöt.
Matikkaa pieni kysymys äärettömästä
30.01.2023 |
Aloin pohtia, että onko olemassa lukua, joka olisi mahdollisimman lähellä ääretöntä, mutta ei saavuta sitä kuitenkaan?
Kommentit (46)
Mihin perustuu että äärettömästä ei voi vähentää lukua?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos äärettömästä vähentäisiin äärimmäisen pieni luku, niin oltaisiin aika lähellä jo.
Vierailija kirjoitti:
Mihin perustuu että äärettömästä ei voi vähentää lukua?
Se ei ole yksiseliteinen. Katso vaikka
https://fi.wikipedia.org/wiki/Hilbertin_hotelli
hieman tarkemmin selitettynä englanninkielisellä sivulla
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel
Vierailija kirjoitti:
Jos äärettömästä vähentäisiin äärimmäisen pieni luku, niin oltaisiin aika lähellä jo.
Ei vaan oltaisiin äärettömän kaukana siitä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Matikassa se melkein ääretön luku on nimeltään raja-arvo.
Helpointa lienee tosiaan ajatella, että äärettömyys ei ole mikään tietty, valtavan suuri luku. Vaan se on jonkin joukon mahtavuus. Esimerkiksi sellaisen joukon, joka sisältää vain luvut 1 ja 2 mahtavuus on 2; siinä on 2 alkiota. Mutta sellaisen joukon, joka sisältää kaikki luonnolliset luvut, mahtavuus on (numeroituvasti) ääretön; eli ei ole mitään äärellistä lukua, joka kertoisi kuinka monta alkiota tuossa joukossa on.
Sitten vielä vaikkapa sellaisen joukon, joka sisältää kaikki reaaliluvut, mahtavuus on myöskin ääretön, mutta ei kuitenkaan sama kuin luonnollisten lukujen joukon mahtavuus, vaan se on ylinumeroituvasti ääretön.
Eli on olemassa myös erilaisia äärettömyyksiä, ja niillä voidaan tehdä eräänlaisia laskutoimituksia. Ei kuitenkaan samalla tavalla kuin äärellisillä luvuilla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Voiko äärettömään lisätä tai siitä vähentää mitään ilman, että ääretön lakkaa olemasta ääretön? Voiko äärettömän jakaa? Entä jos kertoo äärettömän vaikka kahdella, mitä sitten tapahtuu? Tai jos kertoo äärettömän nollalla, lakkaako ääretön olemasta?
On olemassa ihan sellainen matematiikan ala kuin transfiniittinen aritmetiikka, joka käsittelee tuollaisia kysymyksiä.
Lyhyesti: jos vähennät äärettömästä äärellisen, niin tulos on edelleen ääretön - ja yhtä ääretön kuin ennen vähennystä. Jos jaat äärettömän äärellisellä, sama juttu. Jos kerrot äärettömän äärellisellä, niin tulos on yhtä ääretön kuin ennen kertomista. Nolla kertaa ääretön lienee useimmissa järjestelmissä huonosti määritelty.
Ok. Onko tätä asetelmaa sovellettu mihinkään käytännössä? Miten tulee mieleen vaikka matemaattisesti ajatellen kaiken alku. Miten alkupiste tai nollakohta voidaan määritellä suhteessa äärettömään. Onko sitä edes?
"Kaksi asiaa ovat loputtomia: ihmisen tyhmyys ja universumi; enkä ole varma jälkimmäisestä.
Albert Einstein
Sisältö jatkuu mainoksen alla
On se on
Liki arvona 3,145 mutta tarkkana se on ääretön, käytetään geometrisessä matematiikassa
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos äärettömästä vähentäisiin äärimmäisen pieni luku, niin oltaisiin aika lähellä jo.
Ei vaan oltaisiin äärettömän kaukana siitä.
Nyt en ymmärrä mitään. Vähenetään vaikkapa 0.0001 niin ollaan 0.0001 päässä. Ja voidaan keksiä paljon pienempikin luku.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos äärettömästä vähentäisiin äärimmäisen pieni luku, niin oltaisiin aika lähellä jo.
Ei vaan oltaisiin äärettömän kaukana siitä.
Nyt en ymmärrä mitään. Vähenetään vaikkapa 0.0001 niin ollaan 0.0001 päässä. Ja voidaan keksiä paljon pienempikin luku.
Kaikki luvut on äärettömästä äärettömän kaukana
googolplex potenssiin googolplex potenssiin googolplex jne. ja sekin on mitätön äärettömän rinnalla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ei sitä voi matemaattisesti kuvata mutta voit kuvitella sen itse. Omassa kuvitelmassani on aika monta numeroa oikeastaan ääretön määrä.
Vierailija kirjoitti:
Voiko äärettömään lisätä tai siitä vähentää mitään ilman, että ääretön lakkaa olemasta ääretön? Voiko äärettömän jakaa? Entä jos kertoo äärettömän vaikka kahdella, mitä sitten tapahtuu? Tai jos kertoo äärettömän nollalla, lakkaako ääretön olemasta?
On olemassa erikokoisia äärettömyyksiä. Se ainakin tiedetään.
Mamma mamma.... älä vaivaa tyhmää päätäsi pohtimalla tuollaisia.
Keskity vaan vaipan vahtoon ja pitämään miehesi tyytväisenä, hän sinut elättää.
Tällä palstalla huokuu ääretön tollous.
Miten joku voi edes ajatella tällaista? Kuinka tyhmä pitää olla?
luku jaettuna nollalla on ääretön....huoh.....
Yksinkertaisesti selitettynä ääretön ei ole numero eikä sillä voi laskea.