Matikkaa pieni kysymys äärettömästä

Vierailija kirjoitti:

Mihin perustuu että äärettömästä ei voi vähentää lukua?

Koska se ei kuvaa varsinaisesti yhtäkään lukua vaan lukujen jatkumoa..?

Jatketaanpa funtsailua. Mitä mieltä tästä laskusta.

0,9+0,09+0,009+0,0009 = X

Eli lisätään aina yksi nolla tuohon väliin ja jatketaan laskemista äärettömän pitkään. Saako X ikinä arvoa 1

Vierailija kirjoitti:

Jatketaanpa funtsailua. Mitä mieltä tästä laskusta.

0,9+0,09+0,009+0,0009 = X

Eli lisätään aina yksi nolla tuohon väliin ja jatketaan laskemista äärettömän pitkään. Saako X ikinä arvoa 1

Vähän vaikea selittää kun automatiikka poistaa merkkejä, tajusitte kuitenkin vai kuinka?

Sama.

Onko ääretön parillinen vai pariton numero?

- EIole yhtä lukua, joka kuvaisi ääretöntä, koska äärettömyydet voivat olla erikokoisia. Itse asiassa äärettömyyksiä on äärettömän paljon.

Äärettömät luvut jakautuvat myös kahteen kategoriaan. Kardinaaliluvut ilmaisevat lukumääriä, eli sitä paljonko jotain on, ja ordinaaliluvut järjestystä, eli missä järjestyksessä asiat tulevat.

Äärellisillä luvuilla nämä ovat sama asia, mutta äärettömillä luvuilla lukumäärää ja järjestystä ilmaisevilla luvuilla on eri laskusäännöt.

Kardinaaliluvut ovat aina parillisia, koska ne voidaan jakaa kahtia: ääretön pino omenoita voidaan jakaa kahteen yhtä suureen äärettömään pinoon.

Ja vaikka taas äärettömästä pinosta ensin poistaa yhden omenan, jäljellä oleva pino on edelleen ääretön, ja vieläpä samankokoinen kuin alkuperäinen, ja voidaan edelleen jakaa kahteen yhtä suureen pinoon. Niinpä parittomia äärettömiä lukumääriä ei ole.

Järjestystä ilmaisevilla ordinaaleilla parilliset ja parittomat luvut vuorottelevat kuten äärellisilläkin. Tätä voi yrittää hahmottaa kuvittelemalla kaikki luonnolliset luvut (0,1,2...) järjestyksessä ja laittamalla niiden perään, äärettömän monen luvun jälkeen, vielä uusia lukuja.

Åsa Hirvonen

matematiikan yliopistonlehtori

Helsingin yliopisto

(Lähde: Helsingin Sanomat)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jatketaanpa funtsailua. Mitä mieltä tästä laskusta.

0,9+0,09+0,009+0,0009 = X

Eli lisätään aina yksi nolla tuohon väliin ja jatketaan laskemista äärettömän pitkään. Saako X ikinä arvoa 1

Vähän vaikea selittää kun automatiikka poistaa merkkejä, tajusitte kuitenkin vai kuinka?

Sama.

Ei tietenkään saa, koska lisäät aina vain pienempiä desimaaleja.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jatketaanpa funtsailua. Mitä mieltä tästä laskusta.

0,9+0,09+0,009+0,0009 = X

Eli lisätään aina yksi nolla tuohon väliin ja jatketaan laskemista äärettömän pitkään. Saako X ikinä arvoa 1

Vähän vaikea selittää kun automatiikka poistaa merkkejä, tajusitte kuitenkin vai kuinka?

Sama.

Ei tietenkään saa, koska lisäät aina vain pienempiä desimaaleja.

Kyllä saavuttaa kun tarpeeksi monta kertaa lisätään sanoohan tuon järkikin.