Lue keskustelun säännöt.
Matikkanerot hoi! Miksei yhtälöä saa kertoa puolittain nollalla?
19.09.2015 |
Jos meillä on esim. yhtälö 2x = x+2 (jonka ratkaisu on tietysti x=2), niin mitä pahaa muka tapahtuu, jos tuo kerrotaan puolittain lausekkeella jonka arvo on 0, esim. lausekkeella x-2? Kertomalla x-2:lla tuosta tulee
2x(x-2) = (x+2)(x-2) ---> 2x²-4x = x²-4 ---> x²-4x+4 = 0
Tuolla tuloksena olevalla yhtälöllähän on ihan sama ratkaisu kuin alkuperäiselläkin, eli eihän tuossa mitään pahaa tapahtunut? Miksi sitten aina sanotaan, ettei saa kertoa puolittain nollalla?
Kommentit (10)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="19.09.2015 klo 22:05"]
Kertoa puolittain nollalla on eri asia kuin kertoa lausekkeella, jonka arvo on nolla.
[/quote]
Miten niin eri asia? Perustele.
[quote author="Vierailija" time="19.09.2015 klo 22:13"]
[quote author="Vierailija" time="19.09.2015 klo 22:05"]
Kertoa puolittain nollalla on eri asia kuin kertoa lausekkeella, jonka arvo on nolla.
[/quote]
Miten niin eri asia? Perustele.
[/quote]
Koska ne ovat matemaattisesti kaksi eri asiaa. :)
Yhtälöä ratkaistessasi et vielä tiedä, mikä x:n arvo on. Siis antamassasi tapauksessa et tiedä, että x-2:n arvoa.
t. no2
Millä perusteella tuon lausekkeen x-2 arvo on nolla? Ethän sinä tiedä, mikä x:n arvo on, kun kerrot.
[quote author="Vierailija" time="19.09.2015 klo 22:19"]
Millä perusteella tuon lausekkeen x-2 arvo on nolla? Ethän sinä tiedä, mikä x:n arvo on, kun kerrot.
[/quote]
ks. ap:n alkuperäinen viesti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lausekkeen x-2 arvo on nolla kun x=2.
Muulloin lausekkeen x-2 arvo on erisuuri kuin nolla.
Kertoa puolittain nollalla ja kertoa puolittain lausekkeella x-2 ovat siis eri asioita.
Tässä esimerkissä se ei sinänsä muuta mitään koska alkuperäisen yhtälön ja kertojan nollakohdat ovat samat (x=2).
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="19.09.2015 klo 22:42"]
x²-4x+4 = 0 miten saat tästä x=2?
[/quote]
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla. Jos et usko, niin voithan sijoittaa kakkosen x:n paikalle tuossa yhtälössä ja huomaat, että yhtälön vasen puoli saa arvon 0.
Ap täällä! Nyt kävi yllättäen niin että wikipediasta oli enemmän hyötyä kuin tästä palstasta. Selitys alkuperäiseen kysymykseen nimittäin löytyi tästä artikkelista:
https://en.wikipedia.org/wiki/Extraneous_and_missing_solutions
Eli kun yhtälö kerrotaan puolittain lausekkeella jonka arvo voi olla 0, niin yhtäpitävyys tuloksena olevan ja alkuperäisen yhtälön välillä menetetään. Tuloksena oleva yhtälö on aina tosi silloin kun kertojan arvo on 0, ja se tuottaa useimmiten väärän ratkaisun alkuperäiseen yhtälöön. Tässä tapauksessa kuitenkin alkuperäinen yhtälö ratkeaa samalla arvolla jolla kertoja saa arvon 0, eli ylimääräistä virheellistä ratkaisua ei synny.
Miksei tätä selitetty lukiossa matikantunnilla??
Kertoa puolittain nollalla on eri asia kuin kertoa lausekkeella, jonka arvo on nolla.