FIKSUT!! Keskihajonan laskeminen?

Hajontana voidaan käyttää myös SEM (std error of mean), joka huomioi myös n määrän. Mutta minusta tuo SD on suomeksi keskihajonta.

3.4.2 KESKIHAJONTA

Hajontaluvuista tärkein on havaintoarvojen keskihajonta eli standardipoikkeama. Se mittaa kuinka paljon havaintoarvot poikkeavat keskimäärin keskiarvostaan. Keskihajonta sopii kuvaamaan väli- ja suhdeasteikollisten muuttujien havaittujen arvojen hajaantuneisuutta tai keskittyneisyyttä. Myös järjestysasteikollisten muuttujien tapauksessa havaintoarvoista määrätään usein keskihajonta. Tähän menettelyyn on kohdistettava samat varaukset kuin keskiarvon laskemiseen järjestysasteikollisen muuttujan arvoista (kts. kappale 3.3.2).



Olkoon x1, x2,..., xn lukujono, joka muodostuu n luvusta ja olkoon lukujen keskiarvo . Lukujen x1, x2,..., xn keskihajonta s saadaan seuraavalla kaavalla:



KESKIHAJONTA





Sanoin: n:n luvun keskihajonta saadaan määräämällä lukujen niiden omasta keskiarvosta määrättyjen poikkeamien neliöiden summa, jakamalla summa (n - 1):llä ja ottamalla osamäärästä neliöjuuri.



Jätämme usein yhdyssanan keskihajonta ensimmäisen osan pois ja puhumme vain hajonnasta.

Tuossa nyt kuitenkin



neliöjuuri (keskiarvo- havainto korotettuna toiseen / havaintojen lukumäärä)



Eli lasket yhteen jokaisen keskiarvo - havainto toiseen korotettuna.

Kuvitellaan, että sulla on luvut x1, x2 ja x3. Laske ensin niiden keskiarvo. Laske sitten kuinka paljon kukin luku (x1, x2 ja x3) eroaa tuosta keskiarvosta. Näin saadut erotukset siiten korotat toiseen potenssiin ja lasket ne kaikki yhteen. Tämän summan jaat alkuperäisten lukujen lukumäärällä (tässä siis kolme) vähennettynä yhdellä (eli tässä jaat kahdella). Ja näin saadusta luvusta otetaan vielä neliöjuuri... Tajusitko? Ja muistinkohan oikein...?

Olkoot x1, x2, ...., xn lukuja.



Näistä lasketaan ensin keskiarvo x' = (x1+x2+...+xn)n



Tämän jälkeen lasketaan poikkeamat:

x1-x'

x2-x'

.

.

.

xn-x'



Nämä poikkeamat korotetaan toiseen potenssiin:

(x1-x' )^2,...(xn-x' )^2



Nämä luvut lasketaan yhteen ja se luku sitten jaetaan luvulla n-1.



Tästä luvusta otetaan neliöjuuri.

Vierailija:

Olkoot x1, x2, ...., xn lukuja.

Näistä lasketaan ensin keskiarvo x' = (x1+x2+...+xn)n

Tämän jälkeen lasketaan poikkeamat:

x1-x'

x2-x'

.

.

.

xn-x'

Nämä poikkeamat korotetaan toiseen potenssiin:

(x1-x' )^2,...(xn-x' )^2

Nämä luvut lasketaan yhteen ja se luku sitten jaetaan luvulla n-1.

Tästä luvusta otetaan neliöjuuri.

Tuolta puuttuu välistä jakoviiva eli keskiarvossa tietysti summa jaetaan luvulla n.