Lue keskustelun säännöt.
Matemaattinen pulma. Osaako joku vastata?
31.07.2021 |
Mietitään yhdessä sitä perinteistä peliä, jossa on kolme kuppia ylösalaisin pöydällä. Yhden näistä alla on voittokolikko. Pelaaja valitsee heti yhden kupin, jossa epäilee voiton olevan. Pelin isäntä puolestaan poistaa pelistä yhden kupin missä ei ainakaan ole sitä voittoa.
Nyt pelaajalla on mahdollisuus valita kahdesta jäljelle jääneestä kupista, että pitäytyykö silti siinä alkuperäisessä valinnassa vai vaihtaako sittenkin siihen toiseen.
Jos henkilö vaihtaa todennäköisyydellä 1/2, on hänen todennäköisyytensä voittaa...
1)) 2/3
2)) 1/2 * 2/3
3)) 1/2 * 1/3
4)) 1/2 * 2/3 + 1/2 * 1/3
Mun aivot räjähti kun mietin tätä
Kommentit (8)
Vierailija kirjoitti:
Jos on aluks valinnu tyhjän eli 2/3, voittaa vaihtamalla, tällöin voitto on 2/3.
Jos on aluks valinnu kolikon eli 1/3, häviää vaihtamalla eli häviö 1/3.
Samat sanat valinnas pysymiseen mut todnäk toisin päin.
Eli toisin sanoen vastaus taitaisi olla tuo 4) eli 1/2 * 2/3 + 1/2 * 1/3
vai ymmärsinkö vielä väärin? Anteeksi, tämä täytyi näköjään vääntää ihan rautalangasta kun olen aika väsynyt tänään. :)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
50% se mahdollisuus on voitoon.
3 kuppia, isäntä poistaa yhden kupin. 2 kuppia jäljellä, joten jompi kumpi kupeista on voittokuppi eli 50%.
Ei sillä pelaajan tekemällä valinnalla mitään väliä, jos kuppia ei kerran käännetä. Ei sen pelaajan tartte edes mitään valita, isäntä voi poistaa jo heti alussa sen yhden ei varman eli pelaaja valitsee vain kahdesta kupista pelin koko ajan.
Todennäköisyys voittaa kasvaa. Alussa voittomahdollisuus oli 1/3. Vaihtamalla se on 1/2.
Vierailija kirjoitti:
50% se mahdollisuus on voitoon.
3 kuppia, isäntä poistaa yhden kupin. 2 kuppia jäljellä, joten jompi kumpi kupeista on voittokuppi eli 50%.
Ei sillä pelaajan tekemällä valinnalla mitään väliä, jos kuppia ei kerran käännetä. Ei sen pelaajan tartte edes mitään valita, isäntä voi poistaa jo heti alussa sen yhden ei varman eli pelaaja valitsee vain kahdesta kupista pelin koko ajan.
Vaihtoehdo 2-3 vastaisi tilannetta, että pelaaja valitsee kupin ja myös seuraava tapahtuu. Murtoluvut on vain väärin näissä tapauksissa. 4 on myös väärin, koska ei näissä peräkkäisistä tapahtumista ole kyse, kun ei sitä kuppia kerran käännetä.
Tuo pelin kulku on turhaa manööveriä vain, jolla ei ole mitään tekemistä lopullisen tilanteen kanssa - pelaajalla on aina valittavana vain 2 kuppia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos on aluks valinnu tyhjän eli 2/3, voittaa vaihtamalla, tällöin voitto on 2/3.A
Jos on aluks valinnu kolikon eli 1/3, häviää vaihtamalla eli häviö 1/3.
Samat sanat valinnas pysymiseen mut todnäk toisin päin.
Eli toisin sanoen vastaus taitaisi olla tuo 4) eli 1/2 * 2/3 + 1/2 * 1/3
vai ymmärsinkö vielä väärin? Anteeksi, tämä täytyi näköjään vääntää ihan rautalangasta kun olen aika väsynyt tänään. :)
Ei, vaan toi eka. Se puolikkaan todennäköisyys ei liity tohon, nelonen tarkoittaa tilannetta jossa olis kaks eri voittopolkua (plusmerkki = ”TAI”) ja ton laskutoimituksen lopputulos on puolikas, ei 2/3.
Huom toisaalta isännän valinta on riippuvainen pelaajan ekasta valinnasta ja toisaalta voittokolikon sijainti ei ole riippuvainen pelaajan tokasta valinnasta.
AP tässä. Halusin vaan kiittää, että nyt meni asia perille myös näihin väsyneisiin aivoihin kun jaksoitte selkeästi neuvoa! Niinhän se on joo tuo ensimmäinen. Kiitos. :D
Jos on aluks valinnu tyhjän eli 2/3, voittaa vaihtamalla, tällöin voitto on 2/3.
Jos on aluks valinnu kolikon eli 1/3, häviää vaihtamalla eli häviö 1/3.
Samat sanat valinnas pysymiseen mut todnäk toisin päin.