Apua matematiikan todennäköisyyslaskussa!!

Herranjumala... =:o

No kokeile ihan vaan uteliaisuudesta laskea pari esimerkkiä... Vaikka 1 m sekä 5 m ja 2 m ja 4 metriä. Huomaatko mitään?

Ja kaava siis kanta x korkeus /2.

Vierailija kirjoitti:

suorakulmaisen kolmion pinta-ala A on = kanta * korkeus / 2

olkoon kateetin 1 pituus x, tällöin toisen kateetin pituus on (6 - x)

A = (x * (6 - x)) / 2

2A = 6x - x^2

A = 3x - 0,5x^2

-0,5x^2 + 3x > 4

f(x) = -0,5x^2 + 3x - 4 > 0

f(x) on alaspäin aukeava paraabeli

x = -3 +- SQRT(9 - 4 * -0,5 * -4) / -1

x = -3 +- SQRT(9 - 8) / -1

x = 3 +- 1

nollakohdat: x1 = 4, x2 = 2

jos x > 2 && x < 4, pinta-ala on > 4 m^2

väli ]2,4[ on kolmasosa kokonaisvälistä [0,6] eli todennäköisyys on 1/3.

Oletko alalla?

t. FM, tohtorikoulutettava.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Hei kiitos teille! Ymmärsin tehtävän ja te olette hyvin älykkäitä.

Minkä vastauksen sait?

Yksi kolmasosaa eli 33%.

Näin kuuluukin, kuten kirjoitin. Laskit oikein.

Missä opinnoissa on tuollaisia laskuja ? t matikasta ymmärtämätön

Vierailija kirjoitti:

Missä opinnoissa on tuollaisia laskuja ? t matikasta ymmärtämätön

Arvaan että lukion lyhyessä.

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Päässälasku

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Valitaan toisen asteen yhtälön x^2 + px + 1 - p = 0 parametrin p arvo umpimähkään väliltä [-1, 1]. Millä todennäköisyydellä yhtälöllä

a) on kaksi ratkaisua

b) on tasan yksi ratkaisu

c) ei ole ratkaisua

Siinä joku. En tiedä, onko vaikea, mutta ainakin se oli vaikeampien osiossa. Itse en jaksaisi edes tämän kanssa vaivautua :D.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Valitaan toisen asteen yhtälön x^2 + px + 1 - p = 0 parametrin p arvo umpimähkään väliltä [-1, 1]. Millä todennäköisyydellä yhtälöllä

a) on kaksi ratkaisua

b) on tasan yksi ratkaisu

c) ei ole ratkaisua

Siinä joku. En tiedä, onko vaikea, mutta ainakin se oli vaikeampien osiossa. Itse en jaksaisi edes tämän kanssa vaivautua :D.

Ajattele taas toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. ax^2 + bx + c = 0 on normaalimuoto mutta tässä tapauksessa meillä on x^2 + px  + 1 - p = 0. Normitapauksessa b^2 - 4*a*c määrää ratkaisujen lukumäärän. Tässä tapauksessa p^2 - 4*(1 - p) määrää ne.

a) p^2 - 4*(1 - p) > 0

b) p^2 - 4*(1 - p) = 0

c) p^2 - 4*(1 - p) < 0

Aloita piirtämällä käppyrä

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Valitaan toisen asteen yhtälön x^2 + px + 1 - p = 0 parametrin p arvo umpimähkään väliltä [-1, 1]. Millä todennäköisyydellä yhtälöllä

a) on kaksi ratkaisua

b) on tasan yksi ratkaisu

c) ei ole ratkaisua

Siinä joku. En tiedä, onko vaikea, mutta ainakin se oli vaikeampien osiossa. Itse en jaksaisi edes tämän kanssa vaivautua :D.

Ajattele taas toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. ax^2 + bx + c = 0 on normaalimuoto mutta tässä tapauksessa meillä on x^2 + px  + 1 - p = 0. Normitapauksessa b^2 - 4*a*c määrää ratkaisujen lukumäärän. Tässä tapauksessa p^2 - 4*(1 - p) määrää ne.

a) p^2 - 4*(1 - p) > 0

b) p^2 - 4*(1 - p) = 0

c) p^2 - 4*(1 - p) < 0

Tässä vielä yksi sanallisempi, jos kiinnostaa:

Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia. Mikä on todennäköisyys, että he ovat kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?

Vierailija kirjoitti:

Aloita piirtämällä käppyrä

Miten tehtävän ratkaisua auttaa että piirtää minun kuvan?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Valitaan toisen asteen yhtälön x^2 + px + 1 - p = 0 parametrin p arvo umpimähkään väliltä [-1, 1]. Millä todennäköisyydellä yhtälöllä

a) on kaksi ratkaisua

b) on tasan yksi ratkaisu

c) ei ole ratkaisua

Siinä joku. En tiedä, onko vaikea, mutta ainakin se oli vaikeampien osiossa. Itse en jaksaisi edes tämän kanssa vaivautua :D.

Ajattele taas toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. ax^2 + bx + c = 0 on normaalimuoto mutta tässä tapauksessa meillä on x^2 + px  + 1 - p = 0. Normitapauksessa b^2 - 4*a*c määrää ratkaisujen lukumäärän. Tässä tapauksessa p^2 - 4*(1 - p) määrää ne.

a) p^2 - 4*(1 - p) > 0

b) p^2 - 4*(1 - p) = 0

c) p^2 - 4*(1 - p) < 0

Tässä vielä yksi sanallisempi, jos kiinnostaa:

Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia. Mikä on todennäköisyys, että he ovat kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?

<50%

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Lukion pitkän matematiikan laskuja. Nämä oli vain alkupuolen ensimmäisen sarjan tehtäviä eli suht. helppoja. Mä en tätä vain käsittänyt. Seuravaalla sivulla alkaa jo vaikeammat toisen sarjan tehtävät.

Antaisitko jonkun esimerkin?

Valitaan toisen asteen yhtälön x^2 + px + 1 - p = 0 parametrin p arvo umpimähkään väliltä [-1, 1]. Millä todennäköisyydellä yhtälöllä

a) on kaksi ratkaisua

b) on tasan yksi ratkaisu

c) ei ole ratkaisua

Siinä joku. En tiedä, onko vaikea, mutta ainakin se oli vaikeampien osiossa. Itse en jaksaisi edes tämän kanssa vaivautua :D.

D = p^2 - 4 * 1 * (1 - p)

D = p^2 - 4 + 4p

D = p^2 + 4p - 4

Jos D < 0, ei ratkaisuja

Jos D = 0, yksi ratkaisu

Jos D > 0, kaksi ratkaisua

p = (-4 +- SQRT(16 + 16)) / 2

p = -2 +- SQRT(8)

p1 = -2 - SQRT(8)

p2 = -2 + SQRT(8)

p on ylöspäin aukeava paraabeli ja p voi olla vain välillä [-1,1].

a) D > 0, jos p > -2 + SQRT(8) eli ratkaisuja on kaksi, jos p on välillä ] -2 + SQRT(8), 1 ]

   todennäköisyys ~8,6%

b) D = 0, jos p = -2 + SQRT(8)

   tämän todennäköisyyttä ei voi oikein laskea tietämättä millä tarkkuudella p jakaantuu.

   Jos p voi olla mielivaltaisen tarkka desimaaliluku, todennäköisyys on ~0%

c) D < 0, jos p < -2 + SQRT(8) eli ratkaisuja ei ole, jos p on välillä [-1, -2 + SQRT(8)[

   todennäköisyys ~91,4%