Matemaattinen kaava?!

https://www.wikihow.com/Find-How-Many-Diagonals-Are-in-a-Polygon

Olkoon n-kulmio; n> 3.  Siinä on n kulmaa. yhdestä kulmasta voidaan piirtää n-3 lävistäjää, edellyttäen että kulmio on konveksi.  Kulmista lähtee siis n(n-3) lävistäjää jos lävistäjän suunta huomioidaan, jolloin kukin lävistäjä tulee lasketuksi kahdesti. Lävistäjiä on siis n(n-3)/2. Ei-konveksilla n-kulmiolla luonnollisesti vähemmän.

Vierailija kirjoitti:

Olkoon n-kulmio; n> 3.  Siinä on n kulmaa. yhdestä kulmasta voidaan piirtää n-3 lävistäjää, edellyttäen että kulmio on konveksi.  Kulmista lähtee siis n(n-3) lävistäjää jos lävistäjän suunta huomioidaan, jolloin kukin lävistäjä tulee lasketuksi kahdesti. Lävistäjiä on siis n(n-3)/2. Ei-konveksilla n-kulmiolla luonnollisesti vähemmän.

Onko tämä kopsattu suoraan jostakin, vai jaoitko vain omaa erinomaisuuttasi? Miten luulet että tämä auttaa ap:ta?

Ainakin tuosta huomaa sellaisen säännönmukaisuuden, että aina edelliseen lävistäjien lukumäärään lisätään kasvava luku. Eli neljän kulman tapauksessa nollaan lisätään kaksi, viiden kulman tapauksessa kahteen lisätään kolme jne. En kyllä nyt tähän hätään osaa/ehdi saada siitä hienoa kaavaa, ainakaan tuota minkä nro 2 postitti. Minkä tason matikantehtävä tuo on?

Kulmia on n kappaletta. Jokaisesta kulmasta lähtee lävistäjä kaikkiin muihin kulmiin, paitsi 1) siihen josta lähdetään 2) viereiseen 3) toiseen viereiseen. Siis jokaisesta kulmasta lähtee n - 3 lävistäjää. Kerrotaan siis kulmien määrä n jokaisen kulman lävistäjien määrällä n - 3. Ja koska jokainen lävistäjä on yhteinen kahdelle kulmalle, jaetaan tulos vielä kahdella. Siis n*(n-3)/2.