Lue keskustelun säännöt.
Kuka osaa ratkaista tämän?
16.09.2012 |
Nyt av-mammojen päät sekaisin :D
Sata vankia ja hehkulamppu
Sata vankia kootaan saliin, jossa vankilan johtaja kertoo heille seuraavaa:
”Huomenna teidät jaetaan sataan eristysselliin, ettekä enää näe toisianne. Kerran päivässä arvomme teistä satunnaisesti yhden (arpa voi osua samalle monta kertaa), joka viedään kellarihuoneeseen. Huoneessa on hehkulamppu, jonka voitte laittaa päälle tai pois päältä. Sitten palaatte selliinne. Seuraavan päivän vanki näkee lampun siinä tilassa, mihin se on jätetty.”
”Kun joku teistä on varma siitä, että kaikki vangit ovat käyneet lamppuhuoneessa ainakin kerran, hän saa ilmoittaa tämän ja kaikki pääsevät vapaaksi. Jos ilmoittaja kuitenkin on väärässä, kaikki tapetaan. Ainoa tapanne kommunikoida on tuo yksi hehkulamppu.”
Vangeilla on päivä aikaa sopia strategiastaan ennen kuin heidät erotetaan. He eivät halua ottaa pienintäkään riskiä, mutta tahtovat toki pois vankilasta. Keksi keino, jolla he ennemmin tai myöhemmin voivat olla varmoja siitä, että kaikki ovat käyneet lamppuhuoneessa ainakin kerran.
Ratkaisu on olemassa, eikä tämä ole kompa.
Helsingin matematiikkalukion sivulta...
Kommentit (29)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En millään keksi itse vastausta, mutta keksin kirjoittaa Googleen 100 prisoners :D
Ota lamppu irti, riko se palasiksi, kirjoita palsilla mones olet
Yritetään: Jos jokainen vanki sammuttaa valon aina ensimmäisen kerran kun joutuu selliin ja sen jälkeen jättävät sen aina päälle.
Ja vankien pitäisi pitää laskua, kuinka monta kertaa kukin on nähnyt sammuneen valon ja laskevat todennäköisyyden, että montako kertaa yksittäisen vangin täytyy nähdä sammunut valo, että siellä sellissä on käynyt kaikki.
Jos vaikka 10 000 päivässä yksi vanki on nähnyt sammuneen valon 70 kertaa, niin alkaa varmaan olla todennäköistä, että kaikki ovat siellä sellissä käyneet.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Yritetään: Jos jokainen vanki sammuttaa valon aina ensimmäisen kerran kun joutuu selliin ja sen jälkeen jättävät sen aina päälle. Ja vankien pitäisi pitää laskua, kuinka monta kertaa kukin on nähnyt sammuneen valon ja laskevat todennäköisyyden, että montako kertaa yksittäisen vangin täytyy nähdä sammunut valo, että siellä sellissä on käynyt kaikki. Jos vaikka 10 000 päivässä yksi vanki on nähnyt sammuneen valon 70 kertaa, niin alkaa varmaan olla todennäköistä, että kaikki ovat siellä sellissä käyneet.
Täysin varma voi olla vaan siten että yksittäinen vanki näkee sammuneen valon 100 kertaa. Eli jokainen sammuttaa valon ekalla kerralla ja aina seuraavilla kerralla sytyttää sen. Sitten vangit pitävät laskua kuinka monta sammunutta valoa on ollut, ja kun joku huomaa että tulee 100 täyteen, se tarkoittaa sitä että jokainen vanki on ollut siellä ekan = yhden kerran.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Yritetään: Jos jokainen vanki sammuttaa valon aina ensimmäisen kerran kun joutuu selliin ja sen jälkeen jättävät sen aina päälle. Ja vankien pitäisi pitää laskua, kuinka monta kertaa kukin on nähnyt sammuneen valon ja laskevat todennäköisyyden, että montako kertaa yksittäisen vangin täytyy nähdä sammunut valo, että siellä sellissä on käynyt kaikki. Jos vaikka 10 000 päivässä yksi vanki on nähnyt sammuneen valon 70 kertaa, niin alkaa varmaan olla todennäköistä, että kaikki ovat siellä sellissä käyneet.
Täysin varma voi olla vaan siten että yksittäinen vanki näkee sammuneen valon 100 kertaa. Eli jokainen sammuttaa valon ekalla kerralla ja aina seuraavilla kerralla sytyttää sen. Sitten vangit pitävät laskua kuinka monta sammunutta valoa on ollut, ja kun joku huomaa että tulee 100 täyteen, se tarkoittaa sitä että jokainen vanki on ollut siellä ekan = yhden kerran.
ja miten ne voi pitää lukua, montako kertaa valo on sammunut, kun eivät voi kommunikoida muutoin kuin lampun kanssa, vai näkeekö ne sinne kellariin?
ja miten ne voi pitää lukua, montako kertaa valo on sammunut, kun eivät voi kommunikoida muutoin kuin lampun kanssa, vai näkeekö ne sinne kellariin?
siis sitten vasta kun sata vankia on mennyt huoneeseen ekan kerran on lamppu sammunut 100 kertaa. Jokainen pitää lukua ja se jokana eka huomaa että 100 tulee täytee tekee ilmoituksen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos joutuu uudestaan valo pitää olla päällä, eli kun seuraa vanki menee sinne ja näkee että valo on kiinni tietää että siellä on taas käynyt yksi uusi tyyppi. Jos taas valo on päällä niin tietää että siellä on ollut joku sama mikä on ennenkin ollut
Jos joutuu uudestaan valo pitää olla päällä, eli kun seuraa vanki menee sinne ja näkee että valo on kiinni tietää että siellä on taas käynyt yksi uusi tyyppi. Jos taas valo on päällä niin tietää että siellä on ollut joku sama mikä on ennenkin ollut
Vai siis näkeekö ne sinne kellariin?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Huomasin, että teoriassani on virhe. Syvät pahoittelut, jatkan miettimistä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Huomasin, että teoriassani on virhe. Syvät pahoittelut, jatkan miettimistä.
Tai vastaukset jos niitä oli enemmänkin..
Mä luulen, että ratkaisu piilee hehkulampun tavassa tulla tulikuumaksi. Sammutettua lamppua koskettamalla voi päätellä, onko se ollut hiljattain päällä vai ei. Toisaalta mikään lamppu ei kyllä jaksa hehkua seuraavaan päivään asti...
se sammuttaa aina valon, kun sen vuoro tulee. Kun joku menee sen jälkeen ekaa kertaa sytyttää sen valon, mutta kukaan muu ei sammuta. Kun tää luotto henkilö on sammuttanut valon 99 kertaa, kaikki on varmasti käyneet siellä. Tosin siinä vaiheessa varmaan kaikki on kuolleet jo vanhuuteen...
olla jotenkin niin, että sadannen päivän jälkeen (kun on ensimmäisen kerran mahdollista, että kaikki olisivat käyneet kerran) ne jotka joutuvat sinne ensimmäistä kertaa alkaisivat jotenkin kommunikoimaan lampulla??? Äh en tiedä... :)
tässä se loppupäivä (viikko) sitten meneekin tätä miettiessä.