käyttäjä-11339

Vierailija kirjoitti:

Menet metsään jo vaiheessa 0,999...^ääretön. Ääretön ei ole reaaliluku, joten sitä ei voi laskutoimituksissa käyttää kuten lukua ( esim. 2+2=4, mutta ääretön+ääretön=ääretön, tai esim. ääretön-ääretön ei ole edes määritelty)

Mutta näin lukion opettajana, minullahan menee pohja koko opetukselta, jos vaikka tuon 1/3=0,333... totuusarvoa epäillään. Mitähän muuta olen viimeiset 15 opettanut väärin?

Edelleen kannusta epäilijöitä tutkimaan lukion ykköskurssin oppikirjaa. Desimaaliluvun muunto murtoluvuksi löytyy monesta kirjasta ensimmäisestä kappaleesta. Mutta väärinhän se sinne on kirjattu :(

Olennainen siinä on tuo kysymys pyöristämisestä.

Tuo laskutapa äärettömän exponentilla perustuu samoihin matemaattisiin periaatteisiin kuin puolittain kertominen. Tässä kentässä pädin näppiksellä matemaattinen esitystapa on lievästi sanottuna haasteellista.

Jos kielletään ääärettömällä laskeminen kokonaisuudessaan, tuon 0,99... käyttäminen todistuksessakin on myös yksi esitystapa äärettömästä laskutoimituksessa. Sehän on 1-1/ääretön.

Tuo määritelmällisesti menee täsmälleen esitetyn mukaan, eli 0,999...=1. Laitan tähän viestiin tuohon todelliseen ongelmaan liittyvän selvitykseni, seuraavaan otan kantaa tuohon etusivun triviaaliin "todistukseen".

Kuten tuossa esitetyssä exponenttikaavassa, on käytännön tilanteissa päätettävä toisella tavalla. Jännitystilan kuvaaja murtumistilanteessa noudattaa jotakuinkin kaavaa 1/x. Siitä seuraa joihinkin tilanteisiin sovellettava exponenttifunktio a^1/(x-1). Todellisuudessa kummastakaan suunnasta lim x->1 ei voi kohdata yhtä (kun yhtä lähestytään nollan suunnalta tai kahden suunnalta ja sama taas negatiivisella puolella lähestyttäessä -1:tä).

Jos tarkastellaan määrittelemättömän pientä partikkelia, kuten lujuusopissa ja rakennetaan partikkelien vuorovaikutusketju matemaattisesti, voi raja-arvoilla, eli tässä puhutulla määritelmällä kyse olla siitä, katkeaako vai kestääkö kappale. Tai se voi ratkaista murtumasta syntyvän voiman vaikutussuunnan. Eli katkeamispisteeseen saakka kappale on viimeisen partikkelin kohdalla vaikka äärettömän pienellä voimien erotuksella vielä. Kun kappale on katkennut, se on samantien absoluuttisen katki.

Todellisuudessa aihetta vain sivutaan, koska ääretöntä ei oikeasti rajallisten partikkelien tai kiteiden maailmassa lähestytä. Minusta matemaattisena ongelma silti on olemassa.

Vierailija kirjoitti:

Koska jos

x = 0,999...

10x = 9,999...

10x = 9+ 0,999...

10x = 9 + x

9x = 9

näin ollen x = 1

Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.

Vaikka tuo väite on matemaattisesti osoitettu, tuolla triviaalilla esitystavalla kyse on pyöristämisestä, kun kerrot todistuksessa luvut kymmenellä ja väität 9x:n vielä olevan 9.

10x ei ole sama kuin 9+0,999... Silloin, kun x on sama 0,999... kuin tuossa yhteenlaskussa. Kertomalla kymmenellä paitsi, että siirrät desimaalin paikkaa, ilmoitat lisääväsi nollan. Käytännössä, jotta väitteesi pitäisi paikkaansa, se nolla on pyöristetty lukujonon lopusta.

Todistan sen tässä (valitan matemaattista luettavuutta, yritän selittää tekstissä mahdollisimman hyvin):

Kun poistetaan desimaalit, äärettömyys siirtyy toiseen päähän, eli pääsemme tarkastelemaan lukujonon loppua:

0,999...* 10^ääretön

Se loppuu ...999, desimaaleja ei enää ole.

Kun se kerrotaan 10:llä, lukujonon alkupää on äärettömyydessä, mutta viimeinen on nolla. Eli ...990.

...999 ja ...990:n välillä on siis kymmenen ero, joten väitteesi pyöristämättömyydestä ei pidä paikkaansa.

Raskaaksi tulon riski on olematon kondomin kanssa, mutta mahdollista, vaikka ilman kondomia raskaaksi tulo ei ole taattua. Hiv ei edellytä virusten kulkeutumista munasoluun, vaan riittää, kun se törmää imusoluihin, joilla on CD4-antigeeni ("avain", joilla solut aktivoivat toisiaan). Niitä on mm. T-imusoluilla, dendriittisillä soluilla, jotka viestivät T-imusoluille ja langerhansin solut.

Ensimmäiset imusolut on joka puolella ihoa ja limakalvoilla olevat langerhansin solut. Vaikka niitä on mm. esinahassa moninkertainen määrä, kyllä niitä on muuallakin ihossa. Yleensä ihon on mentävä rikki, jotta ulkopuoliset aineet pääsee epiteeliin, mutta ihan huomaamaton hankauma riittää. Vaikka Hiv pääsisi langerhansin soluun, yleensä langerhansin solu vakuolisoi sen, kuten se tekee patogeeneille, mutta osa pääsee ohi.

Vaikka tartunnan riskiä pitäisi olemattomana kondomin kanssa, kun kaksi ihmistä on intiimisti yhdessä, on se paljon ihan normaalia kanssakäymistä suurempi.

Olen ollut useammassa operaatiossa, joihin on kuulunut mm. pesu jälkikäteen. Kukaan ei etukäteen kertonut, että minulta otetaan kaikki vaatteet pois. Kun umpilisäke oli liki puhjennut, heräsin heräämössä alasti, ennen kuin olivat ehtineet kuivata ja pukea ja käskivät nukkua.

Taitaa olla, että varsinkaan vaatepuolesta ei kerrota, koska varsinainen hengissä pitäminen ja muu itse vaivaan liittyvä leikkauksen kulku lienee terveydenhoidon ammattilaisille se jota pitävät tärkeänä. Esimerkiksi peräpukamaleikkauksessa ei kerrottu, että vaatteet riisutaan, vaikka varmasti tiesivät etukäteen, mutta siinä se taisi olla itsestäänselvyys. Kun tehtiin kylkiluiden alueelle operaatio, silloinkin heräsin eri vaatteista kuin missä olin mennyt operaatioon...