En ymmärrä matikantehtävää?

Onko mahdollista aina? Sitähän siinä kysyttiin, eli onko vai eikö mahdollista.

No en mäkään kyllä ymmärrä mitä tuolla tehtävänannolla haetaan. Jos siellä on yksikin sellainen paikka niin ainahan se on mahdollista löytää?

Aina? Tämä kysymyshän on ihan kummallinen! Aina voi tarkoittaa tuhatmiljoonaa kertaa! Ehkä vastaus on sitten "ei".

Vierailija kirjoitti:

Onko mahdollista aina? Sitähän siinä kysyttiin, eli onko vai eikö mahdollista.

No en mä silti tajua, mikä ihme se paikka sitten on? Kaupunki, järvi, kivi vai eläintarha?

On, mutta ei välttämättä Suomesta. Jos kaupungit ovat yhtä kaukana paikasta X sijaitsevat ne ympyrän reunalla jonka keskipisteessä X sijaitsee. Sellainen ympyrä ja paikka on aina olemassa jos maapalloa tarkastellaan kolmiulotteisesti.

Aina = mitkä tahansa 3 kaupunkia

Paikka = piste kartalla

Jos sinulla on 3 pistettä kartalla, jotka eivät ole viivasuorassa keskenään. Voitko AINA asettaa neljännen pisteen siten, että se on yhtä kaukana niistä kaikista?

Vastaus on kyllä. Nämä kolme kaupunkia muodostavat kolmion ja voit piirtää ympyrän siten, että kolmion kärjet ovat ympyrän kehällä. Tällöin ympyrän keskipiste on kysytty paikka eli paikka, josta on ympyrän säteen pituinen matka kuhunkin kaupunkiin. Voit piirtää ympyrän, kun ensin piirrät keskinormaalit (kolmion sivun puolivälissä ja kohtisuorassa kolmion sivua vasten) kullekin kolmion sivuille. Näiden keskinormaalien leikkauspiste on ympyrän keskipiste.

Vierailija kirjoitti:

Jos sinulla on 3 pistettä kartalla, jotka eivät ole viivasuorassa keskenään. Voitko AINA asettaa neljännen pisteen siten, että se on yhtä kaukana niistä kaikista?

Harppitehtävä?

Vierailija kirjoitti:

No en mäkään kyllä ymmärrä mitä tuolla tehtävänannolla haetaan. Jos siellä on yksikin sellainen paikka niin ainahan se on mahdollista löytää?

No onko siellä? Ja miten voisit sen osoittaa?

Jos ihan tarkalleen pitäisi tuo matemaatikolle todistaa, niin en taitaisi osata. Kuitenkin ympyrän kehä voidaan määritellä kolmen pisteen avulla. Ympyrän ominaisuus tai itse asiassa sen määritelmä on niin että kaikki sen kehällä olevat pöisteet ovat yhtä etäällä sen keskipisteestä.

Eli siis vastaus on että kyllä, Mutta se miten se pitää todistaa riippuu siitä, millä asteella opiskelet.

Karttaa tarkastelemalla et tosin pääse puusta pitkään ellet ole sitten todellinen nero matematiikassa.

Kiitos avusta, nyt taisin ymmärtää mitä kirjantekijä haki!

Piirrä kuva paperille. Kolme pistettä, niin että eivät ole samalla suoralla. Sanotaan vaikka hujan hajan. Merkitse pisteet 1, 2 ja 3 -numeroilla. Piirrä viivat 1-2, 2-3 ja 3-1. Saat kolmion.

Piirrä kolmion jokaisesta kärjestä viiva vastapäätä olevan, juuri piirtämäsi viivan keskelle; mittaa viivottimella se keskipiste. Näin saat kuvion kolmion sisälle. Kuviossa kaikki kolme uutta viivaa leikkaavat yhdessä pisteessä. Tämä risteys on yhtä kaukana kaikista alkuperäisistä pisteistä 1, 2 ja 3. 

Voit nyt tehtävän tehtyäsi todeta, että nuo pisteet voisivat vaikka olla niitä Suomen kaupunkeja. Tehtävän anto edellyttää soveltamista juuri läpikäymänne geometrian kolmio-asioista. Joku yläasteen tehtävä.

Hoopo tehtävän muotoilu. Unohda koko kartta. Mieti, mistä siinä on kyse ja pelkistä kysymys abstraktiksi, niin tiedät vastauksen.

Mutta kyse on siitä, että jos sinulla on kolme, ei suorassa rivissä olevaa pistettä, voitko löytää pisteen, josta niihin kaikkiin kolmeen on yhtä pitkä etäisyys?

Onko niille siis tavallaan mahdollista löytää keskipiste?

Ja on se. Kyse on oikeastaan keskinormaalien leikkauspisteestä. Sellainen löytyy aina.

https://fi.m.wikipedia.org/wiki/Kolmion_keskinormaalien_leikkauspiste

Vastaus on kylläkin ei. Jos kaupungit ovat lähes samalla suoralla, niin että ympyrän keskipiste ulottuu Suomen rajojen ulkopuolelle.

Vierailija kirjoitti:

Vastaus on kyllä. Nämä kolme kaupunkia muodostavat kolmion ja voit piirtää ympyrän siten, että kolmion kärjet ovat ympyrän kehällä. Tällöin ympyrän keskipiste on kysytty paikka eli paikka, josta on ympyrän säteen pituinen matka kuhunkin kaupunkiin. Voit piirtää ympyrän, kun ensin piirrät keskinormaalit (kolmion sivun puolivälissä ja kohtisuorassa kolmion sivua vasten) kullekin kolmion sivuille. Näiden keskinormaalien leikkauspiste on ympyrän keskipiste.

...paitsi että näin saatu piste ei välttämättä ole aikuisten oikeasti yhtäkaukana kaupungeista, 2D-karttaprojektio ei vastaa koskaan täysin tilannetta 3D pallon pinnalla.

Vierailija kirjoitti:

"Tarkastele Suomen karttaa. Onko mahdollista löytää aina sellainen paikka, joka on yhtä kaukana kolmesta kaupungista, jotka eivät sijaitse kaikki samalla suoralla?"

Siis mitä ihmettä? Miten niin aina? Ja mikä sitten on paikan määritelmä? Auttakaa tyhmää...

Se "tarkastele Suomen karttaa" on pelkkää hämäystä ja johtaa ajatuksesi harhaan. Ja tyhmää muutenkin, sillä ei kartassa ole määritelty kaupunkien sijanteja niin täsmällisesti, että voisi sanoa, mistä kohtaa etäisyys on laskettava.

Oikeasti kysymys tarkoittaa sitä, että jos annetaan kolme pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, voiko aina löytää sellaisen neljännen pisteen joka on yhtä kaukana näistä annetusta kolmesta pisteestä. 

Ja kyllä minun mielestäni voi, mutta vastaus pitää osata myös perustella, esim. kertoa miten sen neljännen pisteen sijainnin määrittäisi.

Voihan se pisteen löytää silloinkin kun kaupungit ovat samalla suoralla.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vastaus on kyllä. Nämä kolme kaupunkia muodostavat kolmion ja voit piirtää ympyrän siten, että kolmion kärjet ovat ympyrän kehällä. Tällöin ympyrän keskipiste on kysytty paikka eli paikka, josta on ympyrän säteen pituinen matka kuhunkin kaupunkiin. Voit piirtää ympyrän, kun ensin piirrät keskinormaalit (kolmion sivun puolivälissä ja kohtisuorassa kolmion sivua vasten) kullekin kolmion sivuille. Näiden keskinormaalien leikkauspiste on ympyrän keskipiste.

...paitsi että näin saatu piste ei välttämättä ole aikuisten oikeasti yhtäkaukana kaupungeista, 2D-karttaprojektio ei vastaa koskaan täysin tilannetta 3D pallon pinnalla.

Tehtävässä käskettiinkin tarkastella Suomen karttaa, ei todellisuutta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vastaus on kyllä. Nämä kolme kaupunkia muodostavat kolmion ja voit piirtää ympyrän siten, että kolmion kärjet ovat ympyrän kehällä. Tällöin ympyrän keskipiste on kysytty paikka eli paikka, josta on ympyrän säteen pituinen matka kuhunkin kaupunkiin. Voit piirtää ympyrän, kun ensin piirrät keskinormaalit (kolmion sivun puolivälissä ja kohtisuorassa kolmion sivua vasten) kullekin kolmion sivuille. Näiden keskinormaalien leikkauspiste on ympyrän keskipiste.

...paitsi että näin saatu piste ei välttämättä ole aikuisten oikeasti yhtäkaukana kaupungeista, 2D-karttaprojektio ei vastaa koskaan täysin tilannetta 3D pallon pinnalla.

Tehtävässä käskettiinkin tarkastella Suomen karttaa, ei todellisuutta.

Tehtävässä ei määritelty mitä on "yhtä kaukana". Valitsin että yhtä kaukana tarkoittaa todellista välimatkaa.