Miten nämä leikkausjutut menee, yksityiselle vai julkiselle?

Jos pääsen yksityisellä leikkausjonoon, minut leikkaa joku lääkäri siellä, en voi valita? Jos käyn yksityisellä, voiko leikkaava lääkäri laittaa tarvittaessa julkiselle ja leikkaa itse siellä, jos esim. leikkaus on niin iso?