Lue keskustelun säännöt.
Lukion pitkän matematiikan kotitehtävä - osaisiko joku auttaa? :)
29.04.2022 |
En millään keksi ratkaisua.Mielivaltaiselle positiiviselle kokonaisluvulle suoritetaan seuraava toimenpide:-Jos luku on parillinen, jaetaan se kahdella-Jos luku on pariton, kerrotaan se kolmella ja lisätään yksi.Tämän jälkeen toistetaan operaatio useita kertoja peräkkäin alkaen mistä tahansa mielivaltaisesta kokonaisluvusta ja suoritetaan seuraava operaatio edellisen operaation lopputulokselle.Tällöin väittämä kuuluu: Tämä prosessi johtaa aina loppujen lopuksi lukuun 1, huolimatta siitä, mikä luku valitaan sarjan aloitusarvoksi.Tämä pitäisi todistaa oikeaksi. Olen miettinyt pääni puhki, mutten vaan löydä tähän ratkaisua.
Kommentit (37)
Miksi tähän ei tullut kappalejakoa vaikka tein sen? Inhottavasti yhtenä pötkönä tuli se, tekee tekstistä epäselvän.
AP
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
No ei tietenkään pääty ykköseen. Laita joku mielivaltainen luku vaikka 50000 siihen alkuun.
Collatzin konjektuuri
https://fi.wikipedia.org/wiki/Collatzin_konjektuuri
Mennee yli pitkän matematiikan
No miten olet lähtenyt tuota purkamaan? En minäkään tuohon suoraa ratkaisua osaisi esittää, mutta kirjoittaisin tuon ensimmäiseksi auki. Merkitsisin paritonta lukua vaikka ilmaisulla 2n+1 ja parillinen olisi vastaavasti 2n. Ja kummallekin laittaisin sitten nuo laskusäännöt ja katsoisin, miten se tulos alkaa käyttäytyä. Ja siitä lähtisin sitten eteenpäin miettimään, saanko todistettua sitä suuntaan tai toiseen.
Sitä ongelmaa voi lähteä ratkaisemaan, vaikka ei olisi mitään käryä, osaako edes ratkaista sen. Katsoo ensin mitä siitä on sanottu, pistää sen ylös ja sitten vaan kokeilemaan, saako siitä mitään irti.
Vierailija kirjoitti:
No miten olet lähtenyt tuota purkamaan? En minäkään tuohon suoraa ratkaisua osaisi esittää, mutta kirjoittaisin tuon ensimmäiseksi auki. Merkitsisin paritonta lukua vaikka ilmaisulla 2n+1 ja parillinen olisi vastaavasti 2n. Ja kummallekin laittaisin sitten nuo laskusäännöt ja katsoisin, miten se tulos alkaa käyttäytyä. Ja siitä lähtisin sitten eteenpäin miettimään, saanko todistettua sitä suuntaan tai toiseen.
Sitä ongelmaa voi lähteä ratkaisemaan, vaikka ei olisi mitään käryä, osaako edes ratkaista sen. Katsoo ensin mitä siitä on sanottu, pistää sen ylös ja sitten vaan kokeilemaan, saako siitä mitään irti.
Eli pitääkö itse laskimella kokeilla koko viikonloppu eri lukuja ja päätyykö ne ykköseen?
AP
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lukion kurssit unohtui jo vuosikausia sitten mutta jotenkin tuossa pitäisi paperille vääntää että parilliset luvut on aina 2:n monikertoja, ja parittomista tulee parillisia kun niihin lisää +1. Tuo algoritmi vääntää kaikesta parillisia lukuja ja jakaa niitä niin pitkään kunnes jäljellä on vain 1.
Edes kiväärillä uhattuna en kyllä saisi tuota mihinkään järkevään lukion kurssitehtävän tai yo-kokeen vastauksen muotoon.
t. lukionsa unohtanut dippainssi
Hassu juttu. En nyt jaksa näin perjantai-iltana ruveta miettimään, mutta jos tuon todistaa todeksi luvulla 2N (=parillinen) ja 2N+1 (=pariton) niin sittenhän se toimii aina.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
No ei tietenkään pääty ykköseen. Laita joku mielivaltainen luku vaikka 50000 siihen alkuun.
Ei päättyminen vaan päätyminen. Ihan eri asioita.
Ohiksena ---
Onko todella ihan pakko laittaa matematiikasta ei-niin-hirveän-kiinnostuneet laskemaan tällaisia koulussa? Jospa vain matikkaintoilijat laitetaan laskemaan näitä laskuja (joihin tietokone kyllä antaa vastauksen välittömästi), ja muut opiskelee sillä aikaa vaikka koodausta tai vieraan kielen tai arkkitehtuuria, tai ihan mitä muuta vaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kun tarpeeksi kauan jaat parillisen luvun kahdella saat vastaukseksi 2, kun jaat vielä sen on vastaus tuo 1.
3 kertaa pariton luku on aina pariton. Kun siihen lisätään 1, tulee parillinen luku.
Jotenkin pitäisi osoittaa, että lopulta päädytään väistämättä lukuun, joka on kakkosen potenssi, siis 2 potenssiin jotain. Kun se jaetaan kahdella tarpeeksi monta kertaa, tulee tulokseksi 1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Onko kyseessä kenties lukuteorian ja logiikan kurssi?
Luvun parillisuus ja parillisuuden määritelmä auttanevat ratkaisemaan tuon tehtävän.
Vierailija kirjoitti:
Ohiksena ---
Onko todella ihan pakko laittaa matematiikasta ei-niin-hirveän-kiinnostuneet laskemaan tällaisia koulussa? Jospa vain matikkaintoilijat laitetaan laskemaan näitä laskuja (joihin tietokone kyllä antaa vastauksen välittömästi), ja muut opiskelee sillä aikaa vaikka koodausta tai vieraan kielen tai arkkitehtuuria, tai ihan mitä muuta vaan.
Miksi kirjoitat älykköketjuun?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No miten olet lähtenyt tuota purkamaan? En minäkään tuohon suoraa ratkaisua osaisi esittää, mutta kirjoittaisin tuon ensimmäiseksi auki. Merkitsisin paritonta lukua vaikka ilmaisulla 2n+1 ja parillinen olisi vastaavasti 2n. Ja kummallekin laittaisin sitten nuo laskusäännöt ja katsoisin, miten se tulos alkaa käyttäytyä. Ja siitä lähtisin sitten eteenpäin miettimään, saanko todistettua sitä suuntaan tai toiseen.
Sitä ongelmaa voi lähteä ratkaisemaan, vaikka ei olisi mitään käryä, osaako edes ratkaista sen. Katsoo ensin mitä siitä on sanottu, pistää sen ylös ja sitten vaan kokeilemaan, saako siitä mitään irti.Eli pitääkö itse laskimella kokeilla koko viikonloppu eri lukuja ja päätyykö ne ykköseen?
AP
Nyt ihan ensimmäinen juttu sisäistää olis se, että laskinta ei käytetä matematiikassa. Varsinkaan tällaisessa tehtävässä. Sun pitää opetella matemaattista ajattelua ja tässä tehtävässä pitäisi todistaa/osoittaa jotain. Ei tämä ole laskintehtävä ollenkaan. Sun koko elämä ei riitä siihen, että saisit tän laskimella näpyttelemällä todistettua.
Laske kynällä ja paperilla mitä tapahtuu, kun lähdet liikkeelle luvusta, joka on muotoa 2n. Ja mitä tapahtuu, kun lähdet liikkeelle luvusta 2n+1.
Tunnustan kyllä itsekin kokeilleeni tätä laskimella ja sitä kautta pääsi kyllä juonesta kiinni. Mutta laskimella tätä ei voi todistaa, sun pitää noilla eri tyyppisillä luvuilla tämä laskea ja todistaa. Eikä tämä ole vaikea tehtävä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No miten olet lähtenyt tuota purkamaan? En minäkään tuohon suoraa ratkaisua osaisi esittää, mutta kirjoittaisin tuon ensimmäiseksi auki. Merkitsisin paritonta lukua vaikka ilmaisulla 2n+1 ja parillinen olisi vastaavasti 2n. Ja kummallekin laittaisin sitten nuo laskusäännöt ja katsoisin, miten se tulos alkaa käyttäytyä. Ja siitä lähtisin sitten eteenpäin miettimään, saanko todistettua sitä suuntaan tai toiseen.
Sitä ongelmaa voi lähteä ratkaisemaan, vaikka ei olisi mitään käryä, osaako edes ratkaista sen. Katsoo ensin mitä siitä on sanottu, pistää sen ylös ja sitten vaan kokeilemaan, saako siitä mitään irti.Eli pitääkö itse laskimella kokeilla koko viikonloppu eri lukuja ja päätyykö ne ykköseen?
APNyt ihan ensimmäinen juttu sisäistää olis se, että laskinta ei käytetä matematiikassa. Varsinkaan tällaisessa tehtävässä. Sun pitää opetella matemaattista ajattelua ja tässä tehtävässä pitäisi todistaa/osoittaa jotain. Ei tämä ole laskintehtävä ollenkaan. Sun koko elämä ei riitä siihen, että saisit tän laskimella näpyttelemällä todistettua.
Laske kynällä ja paperilla mitä tapahtuu, kun lähdet liikkeelle luvusta, joka on muotoa 2n. Ja mitä tapahtuu, kun lähdet liikkeelle luvusta 2n+1.
Tunnustan kyllä itsekin kokeilleeni tätä laskimella ja sitä kautta pääsi kyllä juonesta kiinni. Mutta laskimella tätä ei voi todistaa, sun pitää noilla eri tyyppisillä luvuilla tämä laskea ja todistaa. Eikä tämä ole vaikea tehtävä.
No on tämä siinä mielessä hankala tehtävä, että se on yhä ratkaisematon, huolimatta supertietokoneiden ympärivuorokautisesta jauhamisesta.
Vierailija kirjoitti:
Kun tarpeeksi kauan jaat parillisen luvun kahdella saat vastaukseksi 2, kun jaat vielä sen on vastaus tuo 1.
Joo, mutta parillisesta luvusta voi tulla pariton jakotulos. 64 nippuuntuu nätisti 64 -> 31 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 mutta esim. 50 on ekan jaon jälkeen jo 25 eli pariton. Algoritmin parittomille luvuille tarkoitettu puolisko tekee näistä jälleen parillisia, koska toimituksessa on määritelty tuo +1.
Venäjällä laskettiin vaikeita jako laskuja tähän tapaan.
En ymmärrä tehtävää.