Lähihoitajaopiskelijana keikkatöiden teko - saako tehdä useammalle paikalle?

Teen opintojen ohella hyvin satunnaista keikkatyötä eräälle yksityiselle firmalle, jossa siis työsopimuksena sellainen, joka on tavallaan voimassa vain jokaisen, yksittäisen vuoron ajan (eli ta:lla ei ole velvollisuutta tarjota työtä eikä minulla velvollisuutta tehdä työtä). Tykkään paikasta kovasti, mutta harmittavan vähän voin tehdä heillä töitä - heiltä siis tulee aina lyhyellä varoitusajalla viestiä sijaisten tarpeesta, ja itse pienen lapsen lähiäitinä en aina voi saada akuutisti hoitopaikkaa, siksi mietinkin että itselleni sopisi paremmin (erikseen tai ohelle) senkaltainen työ, jossa voi itse selata eri keikkoja ja valita sopivan ns. listalta.

Saanko siis tuollaisella työsopimuksella tehdä töitä myös kilpailijoille esim. Seuren tai vastaavan firman kautta?