Miten tämä matematiikan lasku ratkaistaan?

Laske, mikä laatikon tilavuus on, jos leikattavan neliön sivun pituus on x. Seuraavaksi selvität, millä x:n arvolla tilavuus on suurimmillaan.

Vierailija kirjoitti:

neliön muotoisen pahvilevyn sivun pituus on 30cm. Neliön jokaisesta nurkasta leikataan yhtä suuret neliöt ja levyistä taitetaan kanneton laatikko. Halutaan, että laatikon tilavuus on mahdollisimman suuri. Kuinka pitkä pois leikattavan neliön sivun tulee olla?

Vastaus on kirjan mukaan 5cm

Olen yrittänyt monta kertaa ratkaista esimerkkien avulla, mutta päädyn aina väärään vastaukseen.

Vai levystä?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

neliön muotoisen pahvilevyn sivun pituus on 30cm. Neliön jokaisesta nurkasta leikataan yhtä suuret neliöt ja levyistä taitetaan kanneton laatikko. Halutaan, että laatikon tilavuus on mahdollisimman suuri. Kuinka pitkä pois leikattavan neliön sivun tulee olla?

Vastaus on kirjan mukaan 5cm

Olen yrittänyt monta kertaa ratkaista esimerkkien avulla, mutta päädyn aina väärään vastaukseen.

Vai levystä?

oho kirjoitus virhe. Juurikin näin!

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

neliön muotoisen pahvilevyn sivun pituus on 30cm. Neliön jokaisesta nurkasta leikataan yhtä suuret neliöt ja levyistä taitetaan kanneton laatikko. Halutaan, että laatikon tilavuus on mahdollisimman suuri. Kuinka pitkä pois leikattavan neliön sivun tulee olla?

Vastaus on kirjan mukaan 5cm

Olen yrittänyt monta kertaa ratkaista esimerkkien avulla, mutta päädyn aina väärään vastaukseen.

Vai levystä?

oho kirjoitus virhe. Juurikin näin!

matikkapäätä ei ole ja nyt mun äidinkielentaidotkin on ihan perseestä kun en näköjään osaa edes yhdyssanoja.

Ensin derivoidaan, sitten integroidaan, ykkönen antoi jo eväät. Ei tätä voi ratkaista kokeilemalla, jos haluaa täydet pisteet.

Jos ei luonnistu vielä, kerro, miten lasket laatikon tilavuuden, jos siitä leikataan kulmista neliöt, joiden sivu on x. Minkä saat tilavuudeksi? Voidaan jatkaa yhdessä siitä eteenpäin.

-1

Vinkki, että hahmotat ongelman.... sen poisleikattavan neliön sivu siis on = tulevan laatikon korkeus. Sen merkkaat x:ksi.

Tulevan laatikon pohjan pituus on taas tietysti 30-2x. Ja tulevan laatikon tilavuus siis x kertaa (30-2x)potenssiin kaksi. (Laatikon tilavuushan oli pohjan leveys kertaa pituus kertaa korkeus, ja kun kyse on neliöstä, pohjan kaikki reunat ovat yhtä pitkiä, joten potenssiin kaksi)

Mutta joo, en osaa sulle suoraan tehdä yhtälöä, siis siitä, miten tuosta saadaan mahdollisimman suuri luku - mun pitkän matikan tunneista on 30 vuotta.

V=(30-2x)^2×x = 900x - 120x^2 + 4x^3;

dV/dx = 900 - 240x + 12x^2 = 0 <=> 75 - 20x + x^2 = 0

<=> x = 5.

eli neliön sivunpituus olkoon s = 30cm

leikattavan palan sivun pituus olkoon x

s-2x on se osa mikä jää pahvilootan pohjan sivun pituudeksi ja x on korkeus joten tilavuus on

(s-2x)(s-2x)x joka pitäisi olla suurin...

avataan sulut ja sijoitetaan s=30cm: 900x-120x^2 + 4x^3 suurin

x selkeästi välillä 0-15cm joten kokeillaan ääripäät:

x=0 antaa tulokseksi 0

x=15 antaa tulokseksi 0

sitten derivoidaan: 900-240x+12x^2 = 0

saadaan ratkaisut x=5 tai x=15

näistä x=5 antaa sijoitettuna arvon: 2000 ja x=15 antaa arvon 0

joten oikea vastaus on x=5