Osaako joku auttaa analyyttisessa geometriassa?

Millaisessa kolmiossa kaikki kärjet ovat samalla suoralla (tässä y-akselilla)?

Kolmion kärkien koordinaatit annetaan: A(0, 12), B(0, 0) ja C(0, 5). Ennen kuin jatkamme, huomioitavaa on, että näiden koordinaattien perusteella näyttää siltä, että kolmio on degeneroitunut. Kaikki kolme pistettä sijaitsevat samalla pystysuoralla linjalla, joten kolmio ei ole todellinen kolmio.

Jos kuitenkin haluat tietää, miten yleensä löydät kolmioon sisään piirretyn ympyrän keskipisteen, tässä on ohjeet:

Lasketaan kolmion sivujen pituudet käyttämällä pistevälien kaavaa:

a = |BC|, b = |AC|, ja c = |AB|

Lasketaan kolmion kulmat käyttämällä kosinilauseketta:

cos() = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

cos() = (c^2 + a^2 - b^2) / (2ac)

cos() = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Löydä kulman puolittajien yhtälöt. Kulman puolittaja on viiva, joka kulkee kulman huipusta ja jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan. Voit löytää kulman puolittajan yhtälön käyttämällä pistemäärittelyä parametrisesti:

AP1(t) = A + t(P1 - A), missä t [0, 1] ja P1 on piste AB sivulla

AP2(t) = A + t(P2 - A), missä t [0, 1] ja P2 on piste AC sivulla

Ratkaise kulman puolittajien leikkauspiste I:

Laita yhtälöt AP1(t) ja AP2(t) yhtäsuuriksi ja ratkaise t.

Ympyrän yhtälö, joka sisältyy kolmioon, voidaan laskea leikkauspisteen I avulla:

(x - x_I)^2 + (y - y_I)^2 = r^2

Missä x_I ja y_I ovat leikkauspisteen I koordinaatit ja r on ympyrän säde.

Tässä tapauksessa kuitenkin, koska kolmio on degeneroitunut, emme voi piirtää sisään piirrettyä ympyrää.