Matikkanerot auttakaa

Pakkoruotsi auttaa. Lue sitä.

Laitaa mieluummin tiede- tai skepsis sivustolle joita fyysikot ja matemaatikot lukevat. Ne ehtivät päivälläkin lukea saitteja siellä.

Aritmeettinen lukujono tarkoittaa jonoa lukuja, joiden erotus on vakio. Eli edelliseen lisätään aina joku luku (joka on vakio) ja saadaan seuraava ja niin edelleen. Tässä an ja bn kuvaa suoritettujen kurssien määrää, joka jakson jälkeen tulee tietty määrä (molemmille eri koska opiskelevat eri tahtia) kursseja.

Lukujonolla on siis tuo symboli eli nimensä kuten an tai bn, sen lisäksi sillä voi olla selitys siitä mihin ilmiöön tämä lukujono liittyy, eli tässä Annan ja Bertan kurssit, ja sen lisäksi sillä on joku arvo, joka riippuu siitä monesko n on menossa (taulukossa on esitetty molemmille lukujonoille kaksi arvoa, eli kun n=2 ja kun n=5) ja nämä arvot voidaan kirjoittaa peräkkäin ja nähdään se lukujono numeroina, esim. 1,2,3,4,5,6... . Mutta näiden lisäksi, ehkä kaikkein tärkeimpänä piirteenä, lukujonolla on esitys, joka on sellaisessa muodossa että siitä muodosta pystyy laskemaan lukujonon arvon millä tahansa n:llä. Siinä esityksessä on numeroita ja n, ja niille tehdään jotain laskutoimituksia.

Sun tehtävä on yrittää ensin näiden vihjeiden avulla muodostaa molemmille lukujonoille tämä esitys n:n avulla, ja sitten tehdä laskut.

Siis yleisemmin kyse on siitä että jos piirtäisit kuvaajan siitä miten lukujonon arvo muuttuu kun n kasvaa, se olisi nouseva tai laskeva suora. Tässä esimerkissä nouseva suora, koska opintopisteitä tulee koko ajan lisää, kun jaksoja kuluu. Joka jaksossa tulee Annalle tietty määrä opintopisteitä ja Bertalle tietty määrä.

Nousevan ja laskevan suoran kaava xy-koordinaatistossa on y=ax+b, eli y:n arvo on x:n arvo kerrottuna jollain vakiolla ja siihen lisätään vielä joku vakio. Aritmeettisessa lukujonossa voi ajatella että x:n sijalla on n ja n saa arvoja 1, 2, 3, 4... (montako jaksoa on ollut) ja y on se lukujono eli tässä an tai bn (montako opintopistettä yhteensä siihen mennessä). Sun tehtävä on hahmotella mitkä on tuon lukujonon yleisen jäsenen vakiotermien a ja b arvo. Lukujonot ei tässä näytä alkavan nollasta, mutta tuo bn:n arvo näyttää oudolta.

Vierailija kirjoitti:

Aritmeettinen lukujono tarkoittaa jonoa lukuja, joiden erotus on vakio. Eli edelliseen lisätään aina joku luku (joka on vakio) ja saadaan seuraava ja niin edelleen.

Tämä voidaan lukea myös siten että, että funktioiden a(n) ja b(n) kuvaaja on suora. Suoran funktio on f(x) = ax+b, tai tässä tapauksessa a(n)=c(n)+d ja b(n)=e(n)+f.

Taulukon arvoilla saat siis yhtälöparit

a(2) = 2c+d = 13, a(5) = 5c+d = 28 ja

b(2) = 2e+f = 8, b(5) = 5e+f = 26 .

Tuosta kun ratkot tuntemattomat, voit piirtää a:n ja b:n kuvaajat. Sen pitäisi auttaa hahmottamaan asia.

Kerro sitten ap miten sujuu.

ap`?