Elokuvan 21 kolmen oven ongelma ja todennäköisyydet

Googlaa monty hall problem

Mä mietin eilen samaa kun katoin tota leffaa

Näin ainakin itselleni on helpompi tajuta asia.

Jos on tuhat ovea. Yhden takana on auto ja muiden takana vuohi.

Valitse noista yksi, mutta elä avaa vielä ovea. On melko suuri todennäköisyys että oven takana on vuohi.

Pelin juontaja poistaa varmasti vääriä vastauksia, eli ovia joiden takana on vuohi, 998 kpl

Jäljellä on kaksi ovea. Saat luvan vaihtaa ovea jos haluat, niin tietenkin vaihdat.

Vierailija kirjoitti:

Vastauksen mukaan vaihtaminen kannattaa, koska todennäköisyys voittaa on tällöin 66,6.

Miksi?

Ykkösvaiheessahan todennäköisyys voittaa auto on yksi kolmesta eli 33,3 %.

Jos yksi varmasti väärä vaihtoehto otetaan pois, eikö todennäköisyys osua oikeaan ole 50-50, ovista riippumatta?

Miksi kannattaa vaihtaa ykkösovi kakkoseksi ja todennäköisyys voittaa onkin nyt 66,6 %?

Todennäköisyys että valitsit oikean oven ensimmäisellä kierroksella on 33,3%. 

Toinen väärä ovi poistetaan, jäljelle jää vaihtoehdot:

a) et vaihda, vaan luotat että olit oikeassa = 33,3% todennäköisyys

b) vaihdat, todennäköisyys että osut oikeaan = 1 - edellisen tapahtuman tn (33,3%) = 66,6%

Pistät silmät kiinni ja ajattelet saapuvasi vasta tässä vaiheessa paikalle. Kaksi ovea, 50% todennäköisyys kummallakin vaihtoehdolla.

Vierailija kirjoitti:

Pistät silmät kiinni ja ajattelet saapuvasi vasta tässä vaiheessa paikalle. Kaksi ovea, 50% todennäköisyys kummallakin vaihtoehdolla.

Ei. Nyt et laske mukaan ensimmäisen tapahtuman todennäköisyyttä.

Voit ajatella kansanomaisesti sen niin, että juontaja joka tapauksessa auttaa sinua paljastamalla yhden oven, jossa ei ole autoa. On sinun päätöksesi, että haluatko että saat käyttöösi yhden (1/3 mahdollisuus) vaiko kaksi ovea (tietenkin kannattaa ottaa kaksi – todennäköisyys voittaa on tällöin 2/3). Ongelma vai on se, että juontaja paljastaa tämän väärän oven vasta kun olet arvannut kerran. Näin jää mahdollisuus, että valitsit ensimmäisellä kerralla oikein. Tämän todennäköisyys on se 1/3, joka on siis kahden oven taktiikassa samalla todennäköisyys, ettet voita autoa. Jos pysyt samassa ovessa on mahdollisuutesi voittaa 1/3.

Miksi tässä pari kuukautta sitten keskustellussa ketjussa on uudet päiväykset?

Ylläpito hei, miksi tähän on taas vaihdettu päiväykset? Eikö niillä pari kuukautta vanhoilla päiväyksillä olisi voinut mennä? Kun ne onhan tämä ketju ollut Suomi24 jo 10 vuotta sitten.

Vierailija kirjoitti:

Näin ainakin itselleni on helpompi tajuta asia.

Jos on tuhat ovea. Yhden takana on auto ja muiden takana vuohi.

Valitse noista yksi, mutta elä avaa vielä ovea. On melko suuri todennäköisyys että oven takana on vuohi.

Pelin juontaja poistaa varmasti vääriä vastauksia, eli ovia joiden takana on vuohi, 998 kpl

Jäljellä on kaksi ovea. Saat luvan vaihtaa ovea jos haluat, niin tietenkin vaihdat.

Kuinka niin tietenkin vaihdat?

Jäljellä on yksi auto ja yksi vuohi, fifty-fifty.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Näin ainakin itselleni on helpompi tajuta asia.

Jos on tuhat ovea. Yhden takana on auto ja muiden takana vuohi.

Valitse noista yksi, mutta elä avaa vielä ovea. On melko suuri todennäköisyys että oven takana on vuohi.

Pelin juontaja poistaa varmasti vääriä vastauksia, eli ovia joiden takana on vuohi, 998 kpl

Jäljellä on kaksi ovea. Saat luvan vaihtaa ovea jos haluat, niin tietenkin vaihdat.

Kuinka niin tietenkin vaihdat?

Jäljellä on yksi auto ja yksi vuohi, fifty-fifty.

Mielenkiintoista kilpailijan valinnan kannalta on, että todennäköisyyksien valossa ja useimpien ongelman ratkaisua yrittävien arvion vastaisesti vaihto kannattaa: vaihtamalla ovea voiton todennäköisyys nousee. Ilman vaihtoa voittomahdollisuus on 1⁄3, vaihdon jälkeen 2⁄3.

Jos pelaaja vaihtaa valintansa, kahdessa tapauksessa kolmesta hän voittaa.