Nollatuntisopimus ja TE-toimisto

Minulla on tällä hetkellä nollatuntisopimus vuoden loppuun asti. Se on siis ihan kirjaimellisesti nollatuntisopimus eli työsopimuksessa on tyhjä kohta tuntien kohdalla eikä siis esim. 0-40h jolloin olisin velvoitettu tekemään 40 tuntia työnantajan niin pyytäessä, vaan nyt voin kieltäytyä vaikka jatkuvasti töistä koska en ole velvoitettu tekemään yhtään tuntia. En tietenkään kieltäydy, mutta periaatteessa voisin. No, nyt on tunteja ollut sen verran vähän, että ajattelin hakea jotain toista osa-aikaista työpaikkaa tähän sivuun, ja jos sellaisen saan, niin tykkääköhän TE-toimisto kyttyrää? Saan siis tällä hetkellä soviteltua työttömyysetuutta, mutta jos saan toisen osa-aikaisen työn niin voiko TE-toimisto antaa minulle karenssia siitä hyvästä, että silloinhan "en ole alkuperäisen työnantajan käytettävissä kovin paljon"?