Lue keskustelun säännöt.
En kyllä ikinä opi matikkaa!:(
10.09.2011 |
Miten ihmeessä ratkaistaan joku yhtälöpari? Vaikka olen kirjoista yrittänyt lukea ja netistä etsiä niin en vaan tajua;( Jos tää matikan opiskelu jo tässä vaiheessa tyssää, niin miten ihmeessä pärjään muilla kursseilla? (kyseessä siis lukion matematiikka)
Tätä yhtälöpari-tehtävää en siis osaa ratkaista:
10x-4y=0
18x-6y=-2
Eikö tuon ratkaisua voi todella opettaa yksinkertaisemmin, niin että tyhmemmätkin tajuais??;(
Kommentit (7)
Se on opeteltavissa oleva taito, ja harjoittelu on oppimisessa välttämätöntä. Mä olen itse tosi huono tekemään asioita, joissa en ole hyvä, mutta jos aikoo jotain uutta oppia, niin se vaihe on vaan elettävä...
DI, osasit ja jaksoit selittää AP:lle ongelman ratkaisun todella hienosti! Kiitos, että osallistuit AV:n keskustelupalstalle ystävällisellä ja rakentavalla ja hyödyllisellä viestilläsi :-)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tavallinen yhtälö on yhtälöparin yksi osa. Tässä se on
10x-4y=0
Ja DI kertoi, että "ensin 4y = 10x, jaetaan molemmat puolet neljällä, jolloin saadaan y = 10/4 x."
Tuossa siirretään -4y ja +10x eri puolille yhtäsuuruusmerkkiä lisäämällä kummallekin puolelle +4y. Saadaan
10x-4y+4y=0+4y
eli tuo DI:n 10x = 4y.
Jatketaan: jaetaan luvulla 4, tässä tarkoitus on saada toiselle puolelle vain x, koska kun x:n arvo tiedetään, se voidaan sijoittaa yhtälöön. Tulos on siis tuo y = 10 / 4x.
Ja jatkuu DI:n ohjein.
Opit varmasti, mutta miettimiseen ja yrittämiseen on vaan varattava aikaa!
-3-
http://www02.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/keryht/yhtrala/yht…
Aikaa, hermoja ja nöyryyttä. Älä lannistu!
-3-
Yhtälöparin ratkaiseminen perustuu aina yhden muuttujan yksittäisen yhtälön ratkaisemiseen, joten sinun ei kannata edes aloittaa yhtälöparin ratkaisun opettelemista ennen kuin osaat ratkaista "tavallisen" yhtälön.
Yritän nyt selittää periaatteen lyhyesti, mutta sinun täytyy harjoitella yhtälöiden ratkaisemista monta kertaa ennen kuin taito on kunnolla hallinnassa. Oletan, että yhtälössä ratkaistavaa muuttujaa on merkitty x:llä (kaikki tapahtuu samalla tavalla, vaikka ratkaistavana olisi y tai z, mutta haluan nyt vain lyhentää selostusta jatkossa).
1. vaihe on se, että siirrät kaikki x:stä riippuvat termit =-merkin vasemmalle puolella ja muut termit (vakiot) oikealle puolelle. Esim.
2x + 3 = -6x - 13.
Lisätään ensin molemmille puolille 6x (jotta päästäisiin oikealla puolella eroon -6x:stä):
2x + 3 + 6x = -6x - 13 + 6x
Sievennetään eli lasketaan molemmilla puolilla olevat x:stä riippuvat termit:
8x + 3 = -13
Lisätään molemmille puolille -3 (jotta päästäisiin vasemmalla puolella eroon 3:sta):
8x + 3 - 3 = -13 - 3.
Lasketaan yhteen vakiotermit (ne, jotka eivät riipu x:stä) molemmilla puolilla:
8x = -16
Nyt meillä on vasemmalla puolella yksi termi, jossa on x ja sillä jokin kerroin, ja oikealla puolella yksi termi, joka on vakio. Tästä on helppo ratkaista x:n arvo jakamalla molemmat puolet x:n kertoimella eli tässä tapauksessa 8:lla:
8x / 8 = -16 / 8
Sitten vain suoritetaan jakolaskut:
x = -2
DI
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sä ansaitset mitalin!
AP, nyt sä osaat periaatteen. Jatko on toistamista ja harjoittelua.
- 3
Jos osaat, niin voit käyttää sitä tässä apuna.
Ratkaise ensin toisesta yhtälöstä joko x tai y, mutta vain toinen. Esim. ratkaise ylemmästä yhtälöstä y niin kuin ratkaisisit sen tavallisesta yhtälöstä. Siis ensin 4y = 10x, jaetaan molemmat puolet neljällä, jolloin saadaan y = 10/4 x.
Sitten sijoitat näin saamasi y:n ratkaisun alempaan yhtälöön y:n paikalle, siis tulee
18x - 6*(10 / 4) x = -2 (* tarkoittaa kertolaskua)
Sitten vain sievennät, ja sinulla on jäljellä yhtälö, jossa on enää yksi tuntematon, x. Siitä voit ratkaista x:n ihan niin kuin tavallisesta yhtälöstä. Siinä on sinulle lopullinen x:n arvo.
Lopuksi vielä sijoita saamasi ratkaisu x:lle aikaisemmin saamaasi kaavaa y = 10/4 x, jolloin saat myös lopullisen y:n arvon.
Tämä ei ole ainoa oikea tapa ratkaista yhtälöpareja, mutta ehkä kaikkein helpoin tajuta, jos osaa ratkaista tavallisen yhtälön.
Huomautus: tässä ensimmäisestä y:n ratkaisusta tuli poikkeuksellisen yksinkertainen, koska ylemmässä yhtälössä on oikealla puolella nolla. Jos olisit aloittanut ratkaisemalla ensin alemmasta yhtälöparista y:n, olisit saanut y = 3x + 1/3.
DI