Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Apua matematiikan tehtävässä!
13.11.2016 |
Rautalangasta, jonka pituus on 180 cm, taivutetaan suorakulmion muotoinen kehikko, jonka kolme sivua ovat kaksinkertaisia. Kuinka kehikon mitat on valittava, jotta kehikon pinta-ala olisi mahdolllisimman suuri?
Sehän aloitetaan näin: 4s + 3t= 180 eikö niin? Noh tuota olen mielestäni oikeaoppisesti monta kertaa yrittänyt ratkoa, mutta ei vaan onnistu :( Miten tuon saa ratkaistua? Oikeat vastaukset on: vastakkaiset kaksinkertaiset sivut 22.5 cm ja kaksi muuta sivua 30 cm...
Kommentit (9)
Hmm... itse en ainakaan osaisi ratkaista enään mitään tuollaisia laskuja. Lukio tuli käytyä noin 6 vuotta sitten ja kaikki matematiikan opit unohdettu!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
4s + 3t = 180
4s = 180-3t
s= (180-3t):4
ja
3t=180 - 4s
t=(180-4s):3
Sijoita jompi kumpi saaduista lausekkeista alkup. yhtälöön niin saat toisen arvon. Ja sitten kun tiedät mikä on s tai t niin pystyt laskemaan toisenkin.
t=60-4/3s. Pinta-ala siis 4s(60-4/3s). Mikä s:n arvo maksimoi tuon? Derivaatan nollakohta. Sijoitat sitten s:n alkuperäiseen yhtälöön niin saat t:n
4s+3t=180
Ratkaise vaikka t ässän avulla:
3t=180-4s
t=60-4÷3*s
Ala=s*(60-4÷3*s )=60s-4÷3*s^2
Derivoi se
60-8÷3*s=0
s=180÷8=22,5
t=60-4÷3*22,5=30
Kulkukaaviolla perustellaan, että alan maksimiarvo löytyy derivaatan nollakohdasta.
ensinnäkin piirin pituus eli 2s + 2t
sitten otetaan huomioon kaksinkertaisuus eli 4s + 3t ja lankaa oli 180cm
sitten pinta-ala joka on s*t jonka pitäisi olla suurin mahdollinen
otetaan vaikka 4s + 3t = 180 ja ratkaistaan s:
s = (180 - 3t)/4
sijoitetaan pinta-alan lausekkeeseen jolloin (180-3t)*t/4 = suurin
eli 45t-3/4*t^2 (alaspäin avautuva paraabeli eli suurin arvo on derivaatan nollakohdassa)
otetaan derivaatta: 45-3/2*t = 0 ja ratkaistaan jolloin t = 30 jolloin s = 22.5
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
4s + 3t = 180
4s = 180-3t
s= (180-3t):4
ja
3t=180 - 4s
t=(180-4s):3
Sijoita jompi kumpi saaduista lausekkeista alkup. yhtälöön niin saat toisen arvon. Ja sitten kun tiedät mikä on s tai t niin pystyt laskemaan toisenkin.
Tuo ei johda ratkaisuun. Yhtälö ei ratkaise noin itseään vaan tulos on 0=0.
Vierailija kirjoitti:
4s + 3t = 180
4s = 180-3t
s= (180-3t):4
ja
3t=180 - 4s
t=(180-4s):3
Sijoita jompi kumpi saaduista lausekkeista alkup. yhtälöön niin saat toisen arvon. Ja sitten kun tiedät mikä on s tai t niin pystyt laskemaan toisenkin.
No tuohan on ainakin ihan väärin! Ap takaisin koulun penkille ja itse ratkomaan nämä matikan laskut.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Alue: Aihe vapaa
Aaah! Rakastan näitä matematiikka- ja päättelytehtäviä tällä palstalla, kuin päivänselvästäkin asiasta saadaan yli 100 vastauksen ketju ja kiista!