Lasten matematiikkataidoista

samoin geometria. Mutta Algebra ja trigonometria alkoivat sitten tuottaa jo ongelmia. Sama juttu taitaa olla lapsellani, nyt on vielä matikka helppoa.

konkreettisesta abstraktiin ajatteluun sopivassa vaiheessa ja myöhemmin ehdit turhautua ja pudotit itse itsesi.



Pienillä luvuilla laskeminen on hyvin konkreettista, se onistuu sormilla, varpailla, legopalikoita kuvittelemalla jne. Isommillakin numeroilla laskutekniikan voi hioa erittäin hyväksi ja nopeaksi ilman syvempää ymmärrystä. Ääriesimerkkinä nämä superlahjakkaan autistit.



Yhtälöt vaativat sitten abstrakteja käsitteitä ja oikeaa ymmärtämistä (vaikka alkuvauheessa teistysti pärjää myös opettelemalla "kaavat" ja esim. yhtälön ratkaisussa tarvittavat "temput").



Hyvin harva ei pysty ottamaan tuota askelta, mutta useimmilla siinä vaiheessa tulee joku tipahtaminen joko huonon opetuksen tai oman kiinnostuksen lopahtamisen takia. Ja sitä on vaikea korjata myöhemmin kouluaikana, koska juna menee eteenpäin ja asiat rakentuvat aikaisemman pohjalle.

minä nimittäin olen aina ollut surkea päässälaskija, mutta lukion pitkä matematiikka yhtälöineen, derivaattoineen ja muine abstrakteine sopimusasioineen oli helppoa. Samoin geometria.



Mutta toisaalta luulen, että yleensä ei ole kysymys ihmisen/oppilaan kyvyttömyydestä ymmärtää jotain, vaan opettajan kyvyttömyydestä selvittää asia toisin. Toiset ymmärtävät visuaalisemmin kuin toiset ja toiset algebrallisemmin. Lähes koko matematiikan voi kuitenkin selvittää kumman tahansa näistä kautta. Nykykoulussa niin ei tehdä, mutta jos tehtäisiin, useammat ymmärtäisivät.

Hyvin harva ei pysty ottamaan tuota askelta, mutta useimmilla siinä vaiheessa tulee joku tipahtaminen joko huonon opetuksen tai oman kiinnostuksen lopahtamisen takia. Ja sitä on vaikea korjata myöhemmin kouluaikana, koska juna menee eteenpäin ja asiat rakentuvat aikaisemman pohjalle.

Tuota olen miettinyt usein. Omalla kohdallani opetus oli huonoa ratkaisevassa vaiheessa, mutta ihmettelen myös, miksi matematiikan ratkaisevimmat askeleet otetaan yleensä yläasteen kasiluokan paikkeilla, jolloin oppimisen edellytykset ovat ulkoisista ja sisäisistä syistä kaikkein alimmillaan.

Yritin lukiossa tosissani opetella yhtälöitä, ja sain myös melko runsaasti tukiopetusta, mutta kävi aina niin, että helposti oppimani ja hyvin ymmärtämäni asia meni kokeessa jotenkin aina väärin, eikä tehtävissä tuntunut koskaan olevan selvää logiikkaa.

Sittemmin olen kuullut ja lukenut myös matematiikan lukihäiriöstä, mutta sen sulkee kohdallani pois se, että matematiikan lukihäiriöinen ei kykene myöskään monivaiheiseen laskemiseen - ja laskeminen on minulle äärimmäisen helppoa.

piirtää siis mielessään tai ihan paperille koordinaatiston ja siihen sen paraabelin oikein päin. Ei tarvi olla mitään sen kummempia yksityiskohtia edes, mitään tiettyjä leikkauspisteitä, mutta kun on ajatellut että miten päin se menee niin jo hiffaa että montako leikkauspistettä tällä voi olla ja miten sen derivaatan täytyy mennä. Mut esim mulle tätä ei yläasteella eikä lukiossakaan kukaan sanonut, vasta matemaattisesti viisaampi poikakaveri kerran huomautti että piirrä kuva...

piirtää siis mielessään tai ihan paperille koordinaatiston ja siihen sen paraabelin oikein päin. Ei tarvi olla mitään sen kummempia yksityiskohtia edes, mitään tiettyjä leikkauspisteitä, mutta kun on ajatellut että miten päin se menee niin jo hiffaa että montako leikkauspistettä tällä voi olla ja miten sen derivaatan täytyy mennä. Mut esim mulle tätä ei yläasteella eikä lukiossakaan kukaan sanonut, vasta matemaattisesti viisaampi poikakaveri kerran huomautti että piirrä kuva...

Tuo toimii joillakin, mutta vain xy-tasossa ja yksinkertaisilla käyrillä. Harva osaa piirtää pintoja ja vielä harvempi hahmottaa visuaalisesti jotain moniulotteisempaa (4D jne).

Matematiikka on sekoitus asian ymmärtämistä ja työkaluja. Työkaluilla on helppo selvittää hankalakin ongelma, mutta soveltaminen esim. sanallisiin tehtäviin tai uudenlaisiin tehtävätyyppeihin ei onnistu ilman ymmärtämistä (muuta kuin tuurilla).

Esimerkiksi derivoinnissa voi ratkaista hyvin vaikeita juttuja ihan mekaanisesti, mutta jos pitää laskea joku minimointiongelma, on tajuttava, miten se funktio muodostetaan ja minkä suhteen se derivoidaan.

Mitä tulee derivointeihin yms., jotkut osaavat laillani laskea hyvinkin monimutkaisia ja -vaiheisia kokonaisuuksia yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun avulla, mutta eivät kykene tekemään samaa yhtälöiden avulla, vaikka yhtälöiden pitäisi nimenomaan olla helpottamassa asiaa.



Tulkitsen siis niin, että yhtälöt ovat itse asiassa kieli, jolla ilmaistaan tiettyä asiaa, ja matemaattinen lahjakkuus on tuollaisessa tapauksessa kielellistä lahjakkuutta.

Numeroni kys aineesta onkin huima 5 ja sekin taisi tulla siitä että olin sentään tunneilla paikalla..



Esikoiseni aloitti nyt 4-luokan ja hänellä matikka on 1 lempiaineista joka sujunut aina, ihan aina, kuin leikki.

Hän myös ymmärtää ja tajuaa helposti noita mainitsemianne matemaattisia ulottovuuksia/kaavoja yms ja on mm kolmiulotteisesta kyvystään piirtää ja hamottaa saanut positiivista palautetta.

Joka ikinen matematiikan koenro on ollut pyöreä 10, tähän asti ainakin.

Kuopus aloitti nyt 2-luokan ja hänelläkin tuntuu matikka sujuvan, mutta siinä on ollut hieman enemmän kuitenkin "haastetta", tosin todistuksessa jokainen arviointikohta kys aineessa oli siinä A-kohdassa eli parhaassa.

Arviointikohdathan ovat nykyisin "päässälaskutaito, ongelmien ratkaisukyky ja mekaaninen laskutaito".



Toivon todella todella kovasti, että matikka sujuisi kummallakin jatkossakin, niin kova stressi, paine ja pelko mullakin siitä oli kun en mitään tajunnut..

Ovat asiassa ilm tulleet isäänsä jolle matikka ollut aina helppoa ja lempiaineita ellei jopa se nro1.