OPET: Matikan kokeessa pisteitä pois, kun kertolaskussa luvut väärin päin!
Lapsella oli kokeessa tällainen tehtävä:
"Lasse juoksee 3,5 kilometrin lenkin viisi kertaa. Kuinka pitkän matkan hän juoksee yhteensä?"
Lapsi oli laittanut 3,5 km x 5. Tästä oli otettu miinus pois kahdesta pisteestä. Vastaus oli kuitenkin oikein. Miksi ei ollut täysiä pisteitä?
Kommentit (531)
Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4
Ala-asteen opettaja
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 17:43"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 15:16"]
Eikä voi. Se kumpi on kerrottava ja kumpi kertoja käy ilmi tehtävänannosta. Kerrottava on se mitä kysytään ("montako kilometriä juostiin yhteensä?"). Kilometrejä siis lasketaan, ei kierroksia.
[/quote]
Mikä tämän vain ala-asteella esiintyvän kertoja/kerrottava -jaottelun didaktinen syy oikein on? Mitään matemaattista syytähän sille ei ole. Vastaukseksi ei kelpaa jaarittelu matemaattisesta ja loogisesta ajattelusta, koska sitä tämä ei edusta. Jos tarkoituksena on testata lasten ymmärrystä, niin tämähän on todella kehno keino: jos lapsi oikeasti ymmärtää kertolaskun, voi hän laittaa tulontekijät mihin järjestykseen tahansa. Eikö jo yksiköistä näe ymmärtääkö lapsi mitä kysytään?
[/quote]
En lähde tämän enempää väittelemään opetuksellisista näkökulmista. Olen kuitenkin yrittänyt selventää, miksi opettaja on toiminut täysin oikein, eli nykyisten vallitsevien käytäntöjen mukaisesti. (Ja mistä syystä mielestäni tällaista käytäntöä noudatetaan).
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:04"]
Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4
Ala-asteen opettaja
[/quote]
On. Jos on neljä omenaa kolmessa pussissa, tietäähän kuka tahansa, että niistä riittää paljon enemmän syötävää kuin jos on kolmessa pussissa neljä omenaa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 13:08"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 10:23"]
Pyydän nyt mitä ystävällisemmin, että joku, jonka mielestä sanallisen tehtävän tulontekijät tulee laittaa tiettyyn järjestykseen, kertoisi mikä on tarkalleen se sääntö joka määrää mihin järjestykseen luvut kuuluu laittaa. Jos ette pysty muotoilemaan sääntöä, niin miten pystytte opettamaan sen lapsille ja jos ette pysty opettamaan sitä lapsille, niin miten kehtaatte vaatia heitä noudattamaan sääntöä jota ette ole koskaan opettanut?
[/quote]
Kertoja ensin, kerrottava sen jälkeen. Herranjestas, kuinka monta kertaa tämä pitää teille kertoa että menisi jakeluun?
[/quote]
Mistä tiedät kuka on se kertoja? Onko se opettaja, omena vai se pussi?
Englanniksi pussi ja omena ovat molemmat factor. Opettaja on teacher. Sen Teacherin pitäisi opettaa, että factorit voi järjestää kummin päin vaan, jos opettaa matematiikkaa. Jos opettaa jotain muuta, silloin oppiaineen nimen pitäisi olla joku muu kuin matematiikka.
Mitä koulutetummat vanhemmat on matematiikkaan, sen varmemmin vanhemmat opettavat kokeeseen luettaessa matematiikan sääntöjen mukaan, että kertoja voi olla kummalla puolella kertomerkkiä vaan. Yleensä valveutuneet vanhemmat valvovat lapsensa kokeeseen lukua.
Tuo miinus tuossa ap:n viestissä on opettajan miinus. Jos opettaja ei osaa matematiikkaa, hänen ei kuulu opettaa sitä.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 22:18"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 17:43"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 15:16"]
Eikä voi. Se kumpi on kerrottava ja kumpi kertoja käy ilmi tehtävänannosta. Kerrottava on se mitä kysytään ("montako kilometriä juostiin yhteensä?"). Kilometrejä siis lasketaan, ei kierroksia.
[/quote]
Mikä tämän vain ala-asteella esiintyvän kertoja/kerrottava -jaottelun didaktinen syy oikein on? Mitään matemaattista syytähän sille ei ole. Vastaukseksi ei kelpaa jaarittelu matemaattisesta ja loogisesta ajattelusta, koska sitä tämä ei edusta. Jos tarkoituksena on testata lasten ymmärrystä, niin tämähän on todella kehno keino: jos lapsi oikeasti ymmärtää kertolaskun, voi hän laittaa tulontekijät mihin järjestykseen tahansa. Eikö jo yksiköistä näe ymmärtääkö lapsi mitä kysytään?
[/quote]
En lähde tämän enempää väittelemään opetuksellisista näkökulmista. Olen kuitenkin yrittänyt selventää, miksi opettaja on toiminut täysin oikein, eli nykyisten vallitsevien käytäntöjen mukaisesti. (Ja mistä syystä mielestäni tällaista käytäntöä noudatetaan).
[/quote]
Ehkä kuitenkin opettajan ainakin on syytä perustella, jos matematiikassa antaa virheitä oikein avatusta sanallisesta tehtävästä. Jos ei osaa perustella minkä takia oikein tehdyt välivaiheet ja lopputulos on saanut miinuksen, silloinhan opettaja tekee virheen.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:32"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:04"]
Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4
Ala-asteen opettaja
[/quote]
On. Jos on neljä omenaa kolmessa pussissa, tietäähän kuka tahansa, että niistä riittää paljon enemmän syötävää kuin jos on kolmessa pussissa neljä omenaa.
[/quote]
4x3 on sama kuin 3x4
T. matemaatikko
Ps. tuo ala-asteen opettaja voisi mennä vaikka uudelleen kouluun jos ei omilla aivoillaan osaa ajatella
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:23"]
Mutta eihän kertolaskua edes voi määritellä summan avulla! Miten kirjoitat summana kertolaskun 0,7 * 0,8?
Reaalilukujen kunnassa on määritelty tasan kaksi laskutoimitusta eli yhteenlasku ja kertolasku, eikä niitä voi määritellä toistensa avulla.
t. FM, matematiikka.
[/quote]
Tuonhan voi helposti määrittää. Piirakasta, joka on jaettu kymmeneen osaan, jotka on leikattu kymmeneen suupalaan on syöty kolme palaa kokonaan ja jokaisesta jäljelle jääneestä palasta on syöty kaiksi suupalaa. Pääset oikeaan lopputulokseen, kun summaat jäljelle jäävät palojen osat.
Eli käytännössä alunperin 10 palaisesta piirakasta on jäljellä 7 palaa. Näistä kustakin palasta on kuitenkin jäljellä vain 8 suupalaa. Se mitä en tässä itse tiedä, pitäisikö nykyluokanopettajien mielestä käyttää suupaloja kertojina vai piirakan paloja. Aivan turhaa miettimistä. Joten lasken sen ynnäämällä: 8+8+8+8+8+8+8 suupalaa tarkoittaa 56 suupalaa. 56 suupalaa vastaa 5 täyttä palaa ja 6 suupalaa. Eli vastaus on 0,56.
Ja sitten vielä niiden luokanopettajien kiusaksi kerron sen vielä kahdella tavalla:
8 suupalaa x 7 piirakanpalaa = 56 suupalaa = 5,6 piirakanpalaa = 0,56 piirakkaa.
Ja teen seuraavassa varmaan vielä suuremman virheen, kun käytänkin kertojana piirakkaa:
0,8 piirakkaa x 0,7 piirakkaa = 0,56 piirakkaa
Montako miinusta sain?
Juu, toi ositus- ja sisältöjako on kanssa yksi huvitus. Miksi lapsia sotketaan tuollaisilla käsitteillä. Jako kuin jako. Ei sitä tarvi luokitella sen tarkemmin. Sitten ihmetellään, kun lapset ei yläkoulussa osaa laskea yhteen, vähentää, kertoa ja jakaa, kun niiden pienet päät on kuormitettu täyteen omituisia lisävaateita, jotka ei perustu mihinkään ja sotkevat vaan lapsen oppimista.
Ps. muistakaa myös jatkossakin opettaa lapset kirjoittamaan laskuja näin: 2+5=7+3=10 jne. Miksi yläkouluun siirtyy joka vuosi porukkaa jumalaton lauma, jotka tekee noin? Siksi, että siellä askarrellaan omien sääntöjen kanssa sen sijaan, että opetettaisiin, mitä = -merkki tarkoittaa. Epäilen kyllä, ettei luokanopet tuota itsekään tajua.
Siis miten niin vahingollista? Ei matematiikassa ole yhtä ja ainoaa oikeaa tapaa löytää ratkaisua. Kaikki on sallittua, jos pystyy laskun perustelemaan. Sama kuin äidinkielessä täytyisi joku asia kertoa tietyillä sanoilla, jotta "oppii ajattelemaan oikein äidinkieltä".
Mistä sä olet keksinyt tuon, että lapsen pitää oppia ajattelemaan oikein? Jokainen luo ihan omat konstruktiot asioista sinne koppaansa. Opettaja tarjoaa vain keinoja ja loppu lapsen omaa aivoprosessia.
Tässä näkyy sen, että kun ei matikkaa kunnolla osaa, niin ei myöskään ymmärrä tätä keskustelua...
[.2013 klo 04:53"]
Mitkä "meidän konventiot"? En minä ole matikanope, mutta ymmärrän kyllä miksi opetuksellisesta näkökulmasta miinuspiste on napsahtanut. Enemmän vahingollista on se, jos ei opeteta alusta asti matemaattiseen ja loogiseen ajatteluun.
[/quote]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:23"]
Mutta eihän kertolaskua edes voi määritellä summan avulla! Miten kirjoitat summana kertolaskun 0,7 * 0,8?
Reaalilukujen kunnassa on määritelty tasan kaksi laskutoimitusta eli yhteenlasku ja kertolasku, eikä niitä voi määritellä toistensa avulla.
t. FM, matematiikka.
[/quote]
0,7* 0,8 = 7/10 * 8/10 = (7*8)/(10*10) = (7*8)/100 = (7/100) * 8 = 0,07 * 8
= 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:32"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:04"]
Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4
Ala-asteen opettaja
[/quote]
On. Jos on neljä omenaa kolmessa pussissa, tietäähän kuka tahansa, että niistä riittää paljon enemmän syötävää kuin jos on kolmessa pussissa neljä omenaa.
[/quote]
Juuri näin. Ja jos juoksee 3km viidesti, se on eri asia kuin juosta viidesti 3km. Kunto nousee paljon paremmin 3km viidesti, kuin toisin päin ja siitä tulee enemmän hiki.
Ala-asteen opettaja
Mutku... se nyt on niin alakoulun opettajien päässä ja piste. Se on liian vaikeeta tajuta, että asian voi miettiä joko:
neljä kolmen omenan koria
tai
kolmen omenan koreja neljä
Mä tuolla aiemmin kirjoitin, että näin opetetaan okl:ssa. Itse en usko kyseiseen oppiin, ja siksi opetan lapsia omalla järjellä. Mä luulen kuitenkin, että myös pätevänä matikan aineenopena mun oppilaat saa parempaa matikan opetusta kuin monet muut alakoululaiset.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 09:40"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:32"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:04"]
Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4
Ala-asteen opettaja
[/quote]
On. Jos on neljä omenaa kolmessa pussissa, tietäähän kuka tahansa, että niistä riittää paljon enemmän syötävää kuin jos on kolmessa pussissa neljä omenaa.
[/quote]
4x3 on sama kuin 3x4
T. matemaatikko
Ps. tuo ala-asteen opettaja voisi mennä vaikka uudelleen kouluun jos ei omilla aivoillaan osaa ajatella
[/quote]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 23:06"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:23"]
Mutta eihän kertolaskua edes voi määritellä summan avulla! Miten kirjoitat summana kertolaskun 0,7 * 0,8?
Reaalilukujen kunnassa on määritelty tasan kaksi laskutoimitusta eli yhteenlasku ja kertolasku, eikä niitä voi määritellä toistensa avulla.
t. FM, matematiikka.
[/quote]
0,7* 0,8 = 7/10 * 8/10 = (7*8)/(10*10) = (7*8)/100 = (7/100) * 8 = 0,07 * 8
= 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07 + 0,07
[/quote]
Ala-asteella olisit saanut miinuksen tuosta niinkuin tuolla ylläoleva, koska laitoit suupalat kertojiksi. ;-)
Mutta kokeilepa muuttaa yhtälön kulmakertoimena käytetty kerroin yhteenlaskuksi.
Eli vaikka:
f(x)=kx+b
tai
alfa=arctan k
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 23:03"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:23"]
Mutta eihän kertolaskua edes voi määritellä summan avulla! Miten kirjoitat summana kertolaskun 0,7 * 0,8?
Reaalilukujen kunnassa on määritelty tasan kaksi laskutoimitusta eli yhteenlasku ja kertolasku, eikä niitä voi määritellä toistensa avulla.
t. FM, matematiikka.
[/quote]
Tuonhan voi helposti määrittää. Piirakasta, joka on jaettu kymmeneen osaan, jotka on leikattu kymmeneen suupalaan on syöty kolme palaa kokonaan ja jokaisesta jäljelle jääneestä palasta on syöty kaiksi suupalaa. Pääset oikeaan lopputulokseen, kun summaat jäljelle jäävät palojen osat.
Eli käytännössä alunperin 10 palaisesta piirakasta on jäljellä 7 palaa. Näistä kustakin palasta on kuitenkin jäljellä vain 8 suupalaa. Se mitä en tässä itse tiedä, pitäisikö nykyluokanopettajien mielestä käyttää suupaloja kertojina vai piirakan paloja. Aivan turhaa miettimistä. Joten lasken sen ynnäämällä: 8+8+8+8+8+8+8 suupalaa tarkoittaa 56 suupalaa. 56 suupalaa vastaa 5 täyttä palaa ja 6 suupalaa. Eli vastaus on 0,56.
Ja sitten vielä niiden luokanopettajien kiusaksi kerron sen vielä kahdella tavalla:
8 suupalaa x 7 piirakanpalaa = 56 suupalaa = 5,6 piirakanpalaa = 0,56 piirakkaa.
Ja teen seuraavassa varmaan vielä suuremman virheen, kun käytänkin kertojana piirakkaa:
0,8 piirakkaa x 0,7 piirakkaa = 0,56 piirakkaa
Montako miinusta sain?
[/quote]
vastaukseksi pitäisi tulla 0,56 (piirakkaa)^2
Hei itämaan viisaat! Miksi kukaan teistä ei tee matematiikan oppikirjoja? Aika moni luokanopettaja opettaa oppikirjalähtöisesti. Ja jos niissä on sisältöjako ja ositusjako eritelty, niin pitäisikö opettajan siis varmuuden vuoksi jättää koko jakolasku käsittelemättä alakoulussa, kun matematiikan professori voi sen sitten yliopistossa selvittää perusteellisesti?
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:58"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:54"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.
[/quote]
Just. Olen itse vaan lääkäri, mutta mies on tekniikan tohtori ja dosentti ja tämä on ketju on meille suuri huvituksen aihe, keksittyine eroineen. Uskon ettei olla ainoita.
[/quote]
Niin, meitä se huvittaa, mutta jos ajattelee niitä lapsiparkoja, joiden a) pää sekoitetaan näillä itse keksityillä ihmeellisyyksillä, joista pitää poisoppia myöhemmin ja joilta sen seurauksena b) kaikki into ja mielenkiinto matematiikkaan katoaa, niin alkaa itkettää.
T. 2 x DI-perhe
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 23:22"]
Hei itämaan viisaat! Miksi kukaan teistä ei tee matematiikan oppikirjoja? Aika moni luokanopettaja opettaa oppikirjalähtöisesti. Ja jos niissä on sisältöjako ja ositusjako eritelty, niin pitäisikö opettajan siis varmuuden vuoksi jättää koko jakolasku käsittelemättä alakoulussa, kun matematiikan professori voi sen sitten yliopistossa selvittää perusteellisesti?
[/quote]
Opetetaanko ala-asteella kaikki mitä oppikirjassa lukee? Luulin, että luokanopettajat käyvät pitkän koulutuksen sitä varten, että ymmärtäisivät mitä opettavat. Yliopistolla käytetään monenlaista aineistoa opetuksessa, mutta kyllä lähtökohta on, että ne oleelliset säännöt korostetaan sääntöinä. Tuollaiset matemaattisesti epäoleelliset jätetään toisarvoiseen asemaan.
Matematiikan opettaja vastaa: en keksi mitään muuta "virhettä" kuin sen, että yksikkötarkastelun kannalta olisi pitänyt ennemmin kirjoittaa joko
5 x 3,5 km
tai
(3,5 x 5) km
Toisin sanoen yksikkö pitäisi tulla laskun loppuun. Epäilen kyseessä olevan kuitenkin sen verran matalan luokka-asteen tehtävä, että tuollainen nipottaminen asiasta on turhaa pilkunviilausta (ellei sitten tunneilla ole nimenomaan neuvottu tekemään aina noin kuten kirjoitin ja kokeessa testattu juurikin ko. asiaa). Joka tapauksessa itse en tuosta ottaisi miinusta edes lukiossa, koska esim. fysiikan tehtävissä tulee joka tapauksessa eteen sellaisia laskuja, missä useammalla kerrottavalla on oma yksikkö ja tuollainen yksiköiden loppuun sijoittaminen ei edes onnistu.
Kuitenkin, jos lapsi on saanut tehtävästä 2-/2, niin en pitäisi asiaa protestin arvoisena (vaikutus lapsen arvosanaan on mitätön). Opettajalle kuitenkin voisi lähettää vaikkapa ystävällisen wilmaviestin ja kysyä perusteita noin tiukalle linjalle.
Pyydän nyt mitä ystävällisemmin, että joku, jonka mielestä sanallisen tehtävän tulontekijät tulee laittaa tiettyyn järjestykseen, kertoisi mikä on tarkalleen se sääntö joka määrää mihin järjestykseen luvut kuuluu laittaa. Jos ette pysty muotoilemaan sääntöä, niin miten pystytte opettamaan sen lapsille ja jos ette pysty opettamaan sitä lapsille, niin miten kehtaatte vaatia heitä noudattamaan sääntöä jota ette ole koskaan opettanut?
Matikkaa pitäisi ehdottomasti opettaa niin, että lapsilla olisi varaa tehdä "omia laskusääntöjä". Jos tartutaan tyhmiin pikkuasioihin, niin lapsista tulee turhaan allergisia matematiikalle sitten jatkossa.