OPET: Matikan kokeessa pisteitä pois, kun kertolaskussa luvut väärin päin!
Lapsella oli kokeessa tällainen tehtävä:
"Lasse juoksee 3,5 kilometrin lenkin viisi kertaa. Kuinka pitkän matkan hän juoksee yhteensä?"
Lapsi oli laittanut 3,5 km x 5. Tästä oli otettu miinus pois kahdesta pisteestä. Vastaus oli kuitenkin oikein. Miksi ei ollut täysiä pisteitä?
Kommentit (531)
Mietin muuten tuossa aikaisemmin tuota omenapussiesimerkkiä yksiköineen, ja jos ajatellaan, että lasku on "2 pussi x 4 omenaa/pussi", niin silloin se on summaksi muutettuna yksiköineen "(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" tai "pussi x (4 omenaa/pussi + 4 omenaa/pussi)" eli siitä kertolaskusta ei pääse eroon millään, paitsi jos heti alkuun kertoo tuo pussin pois, mutta silloin edelleen kerrotaan eli ei sitä mitenkään saa puhtaasti summamuotoon ilman minkäänlaista kertomistoimenpidettä. Eli mikä järki siinä summaksi avaamisessa on? Ja vaikka kyse ei olisi pusseista, vaan esim. kahdesta ryhmästä omenoita, niin yhäkin siellä on se yksikkö "ryhmä". Jos sitä ei ole, vaan kyseessä on vain 2 x 4 omenaa, niin silloin omenat voivat olla missä järjestyksessä ja muodostelmassa vaan, jolloin kertolaskun järjestyksellä ei todellakaan ole yhtikäs mitään väliä. Joten lasku on alkujaankin vaillinainen ilman oikeita yksiköitä, mikä tuhoaa koko epäloogisen periaatteen.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:52"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Mitä ihmeen provoilijoita täällä jaksaa vääntää.
Matematiikassa ei ole sanajärjestystä, vaan tietyissä laskutoimituksissa on säännöt. Jos 5 kertaan juostaan 3,5 km lenkki, vaikka kierrokset juostaan tietyssä järjestyksessä, matematiikka ei määrää, että niiden etäisyys on laskettava samassa järjestyksessä yhteen. Matemaattisesti, jos summataan enemmän ja saa vaikka murtolukuja helpommin kokonaisluvuksi, voi olla järkevämpää laskea yhteen sellaiset luvut ensin.
[/quote]
Sulta meni nyt koko pointti ohi, niin että viuhahti.
Kyse oli sanallisista tehtävistä, jotka oppilaan pitäisi osata hahmottaa ja mallintaa matemaattiseksi lausekkeeksi. Ei päässälaskun helppoudesta tai vaikeudesta.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:04"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:52"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Mitä ihmeen provoilijoita täällä jaksaa vääntää.
Matematiikassa ei ole sanajärjestystä, vaan tietyissä laskutoimituksissa on säännöt. Jos 5 kertaan juostaan 3,5 km lenkki, vaikka kierrokset juostaan tietyssä järjestyksessä, matematiikka ei määrää, että niiden etäisyys on laskettava samassa järjestyksessä yhteen. Matemaattisesti, jos summataan enemmän ja saa vaikka murtolukuja helpommin kokonaisluvuksi, voi olla järkevämpää laskea yhteen sellaiset luvut ensin.
[/quote]
Sulta meni nyt koko pointti ohi, niin että viuhahti.
Kyse oli sanallisista tehtävistä, jotka oppilaan pitäisi osata hahmottaa ja mallintaa matemaattiseksi lausekkeeksi. Ei päässälaskun helppoudesta tai vaikeudesta.
[/quote]
Onko vaikea ymmärtää?
Kertoja voi olla molemmilla puolilla kertomerkkiä sanoo sen vaikka missä tahansa sanallisessa tehtävässä. Se on matematiikan sääntö, jota yksi opettaja ei muuta muuksi. Ei edes lauma luokanopettajia.
Kertoja voi olla ennen tai jälkeen. Kieliopin sääntöjä opetellaan äidinkielessä, mutta matematiikassa ne ei vaikuta. Kun lasket matriisialgebraa, huomaat äkkiä, kuinka se vaikeuttaisi, jos kertoja pitäisi aina olla samassa kohtaa. Minulla matriisialgebran jokainen alkio tulee sanallisista tiedoista.
Jos yksinkertaisen yhtälönkin sieventäminen helpottuu, kun ei tarvitse uskoa teitä, en ymmärrä minkä takia jossain alakoulussa keksittäisiin muuta järjestystä.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:01"]
Mietin muuten tuossa aikaisemmin tuota omenapussiesimerkkiä yksiköineen, ja jos ajatellaan, että lasku on "2 pussi x 4 omenaa/pussi", niin silloin se on summaksi muutettuna yksiköineen "(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" tai "pussi x (4 omenaa/pussi + 4 omenaa/pussi)" eli siitä kertolaskusta ei pääse eroon millään, paitsi jos heti alkuun kertoo tuo pussin pois, mutta silloin edelleen kerrotaan eli ei sitä mitenkään saa puhtaasti summamuotoon ilman minkäänlaista kertomistoimenpidettä. Eli mikä järki siinä summaksi avaamisessa on?
[/quote]
"(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" //pussit supistuu pois
=4 omenaa + 4 omenaa
Tuossahan tuo on puhtaassa summamuodossa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:52"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:35"]Toisekseen tulo ei ole sama kuin summa, vaikka se yksinkertaisessa tapauksessa näyttäisi siltä. Sitä summausta voi tietenkin käyttää hahmottamisen ja laskemisen apuna niissä tapauksissa joissa se pätee, mutta outoa on että koko tulohomma näyttäisi perustuvan sille summaamiselle.
[/quote]
Demonstroit hyvin, miksi sitä järjestyksen osaamista pitäisi vaatia alakoulussa. Kertolasku on nimenomaan lyhennysmerkintä yhteenlaskulle, ja siihen se koko tulohomma siis perustuu, aina eikä vain yksinkertaisissa tapauksissa :)
[/quote]
Kertolasku voidaan merkitä yhteenlaskuna ja pätee molempiin suuntiin. Eli kolmosia yhteenlaskettuna neljä kappaletta on sama kuin nelosia yhteenlaskettuna kolme kappaletta. Siksipä myöskin kertolasku on luonteeltaan vaihdannainen, ja voidaan merkitä kumpaan järjestykseen tahansa. Nyt opetatte lapsille että jotain ihan muuta.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:04"]
Sulta meni nyt koko pointti ohi, niin että viuhahti.
Kyse oli sanallisista tehtävistä, jotka oppilaan pitäisi osata hahmottaa ja mallintaa matemaattiseksi lausekkeeksi. Ei päässälaskun helppoudesta tai vaikeudesta.
[/quote]
Tutustupa tuolta. Asia on hyvin yksinkertaista, kuten siellä sanotaan: "The process is actually fairly simple". Siellä on ihan selvästi kerrottu vastaus tähän väännettyyn aiheeseen. Löydätkö muuten missä?
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/LagrangeMultipliers.aspx
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:16"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:01"]
Mietin muuten tuossa aikaisemmin tuota omenapussiesimerkkiä yksiköineen, ja jos ajatellaan, että lasku on "2 pussi x 4 omenaa/pussi", niin silloin se on summaksi muutettuna yksiköineen "(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" tai "pussi x (4 omenaa/pussi + 4 omenaa/pussi)" eli siitä kertolaskusta ei pääse eroon millään, paitsi jos heti alkuun kertoo tuo pussin pois, mutta silloin edelleen kerrotaan eli ei sitä mitenkään saa puhtaasti summamuotoon ilman minkäänlaista kertomistoimenpidettä. Eli mikä järki siinä summaksi avaamisessa on?
[/quote]
"(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" //pussit supistuu pois
=4 omenaa + 4 omenaa
Tuossahan tuo on puhtaassa summamuodossa.
[/quote]
Niin kertomisen jälkeen. Sehän tässä oli pointti. Se ei ole pelkkä yhteenlasku, jos kyseessä on todella kaksi erillistä yksikköä omenoita. Se on yhteenlasku vasta, kun nuo yksiköt eliminoidaan eli omenat sekoitetaan. Jolloin omenoita voi olla 2x4, 4x2, 1x8 tai 8x1 eli 8. Siinä vaiheessa järjestykselle ei ole mitään perusteita.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:16"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:04"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:52"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Mitä ihmeen provoilijoita täällä jaksaa vääntää.
Matematiikassa ei ole sanajärjestystä, vaan tietyissä laskutoimituksissa on säännöt. Jos 5 kertaan juostaan 3,5 km lenkki, vaikka kierrokset juostaan tietyssä järjestyksessä, matematiikka ei määrää, että niiden etäisyys on laskettava samassa järjestyksessä yhteen. Matemaattisesti, jos summataan enemmän ja saa vaikka murtolukuja helpommin kokonaisluvuksi, voi olla järkevämpää laskea yhteen sellaiset luvut ensin.
[/quote]
Sulta meni nyt koko pointti ohi, niin että viuhahti.
Kyse oli sanallisista tehtävistä, jotka oppilaan pitäisi osata hahmottaa ja mallintaa matemaattiseksi lausekkeeksi. Ei päässälaskun helppoudesta tai vaikeudesta.
[/quote]
Onko vaikea ymmärtää?
Kertoja voi olla molemmilla puolilla kertomerkkiä sanoo sen vaikka missä tahansa sanallisessa tehtävässä. Se on matematiikan sääntö, jota yksi opettaja ei muuta muuksi. Ei edes lauma luokanopettajia.
Kertoja voi olla ennen tai jälkeen. Kieliopin sääntöjä opetellaan äidinkielessä, mutta matematiikassa ne ei vaikuta. Kun lasket matriisialgebraa, huomaat äkkiä, kuinka se vaikeuttaisi, jos kertoja pitäisi aina olla samassa kohtaa. Minulla matriisialgebran jokainen alkio tulee sanallisista tiedoista.
Jos yksinkertaisen yhtälönkin sieventäminen helpottuu, kun ei tarvitse uskoa teitä, en ymmärrä minkä takia jossain alakoulussa keksittäisiin muuta järjestystä.
[/quote]
No miten sulla voi olla noin vaikeaa ymmärtää tätä yksinkertaista asiaa, jos olet matriisialgebraan astikin päässyt? "Kertoja" on aina kertolaskussa ensin. "Kerrottava" on se jälkimmäinen termi. Kertolaskun tulos on nimeltään "tulo". Kertolasku voidaan aina palauttaa summaksi. Ihan peruskäsitteitä. Tällä ei ole edelleenkään mitään tekemistä sieventämisen kanssa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:23"]
No miten sulla voi olla noin vaikeaa ymmärtää tätä yksinkertaista asiaa, jos olet matriisialgebraan astikin päässyt? "Kertoja" on aina kertolaskussa ensin. "Kerrottava" on se jälkimmäinen termi. Kertolaskun tulos on nimeltään "tulo". Kertolasku voidaan aina palauttaa summaksi. Ihan peruskäsitteitä. Tällä ei ole edelleenkään mitään tekemistä sieventämisen kanssa.
[/quote]
Nyt yrität opettaa täyttä sontaa matemaattis luonnontieteellisessä edelleen jatko-opiskelijana kirjoilla olevalle.
Laitapa lähdeviitteet tuolle uudelle säännölle, voihan se olla, etten ole ihan ajantasalla mitä muuallapäin maailmaa on seminaareissa sovittu. Suomessa matematiikassa tupataan ymmärtämään asiat toistaiseksi eri tavalla kuin täällä av:lla.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:21"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:04"]
Sulta meni nyt koko pointti ohi, niin että viuhahti.
Kyse oli sanallisista tehtävistä, jotka oppilaan pitäisi osata hahmottaa ja mallintaa matemaattiseksi lausekkeeksi. Ei päässälaskun helppoudesta tai vaikeudesta.
[/quote]
Tutustupa tuolta. Asia on hyvin yksinkertaista, kuten siellä sanotaan: "The process is actually fairly simple". Siellä on ihan selvästi kerrottu vastaus tähän väännettyyn aiheeseen. Löydätkö muuten missä?
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/LagrangeMultipliers.aspx
[/quote]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:32"]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[/quote]
Kokeilepa tuolta:
http://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
Se on ihan ammattilaisten tekemä sivusto matematiikan hauskaksi tekemiseksi toisin kuin tuo sinun linkkisi.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:22"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:16"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:01"]
Mietin muuten tuossa aikaisemmin tuota omenapussiesimerkkiä yksiköineen, ja jos ajatellaan, että lasku on "2 pussi x 4 omenaa/pussi", niin silloin se on summaksi muutettuna yksiköineen "(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" tai "pussi x (4 omenaa/pussi + 4 omenaa/pussi)" eli siitä kertolaskusta ei pääse eroon millään, paitsi jos heti alkuun kertoo tuo pussin pois, mutta silloin edelleen kerrotaan eli ei sitä mitenkään saa puhtaasti summamuotoon ilman minkäänlaista kertomistoimenpidettä. Eli mikä järki siinä summaksi avaamisessa on?
[/quote]
"(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" //pussit supistuu pois
=4 omenaa + 4 omenaa
Tuossahan tuo on puhtaassa summamuodossa.
[/quote]
Niin kertomisen jälkeen. Sehän tässä oli pointti. Se ei ole pelkkä yhteenlasku, jos kyseessä on todella kaksi erillistä yksikköä omenoita. Se on yhteenlasku vasta, kun nuo yksiköt eliminoidaan eli omenat sekoitetaan. Jolloin omenoita voi olla 2x4, 4x2, 1x8 tai 8x1 eli 8. Siinä vaiheessa järjestykselle ei ole mitään perusteita.
[/quote]
"4 omenaa + 4 omenaa", eihän tuossa ole omenia eliminoitu, vaan ne pussit. Tuossa on edelleenkin kaksi neljän omenan ryhmää, ei neljää kahden omenan ryhmää.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:36"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:32"]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[/quote]
Kokeilepa tuolta:
http://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
Se on ihan ammattilaisten tekemä sivusto matematiikan hauskaksi tekemiseksi toisin kuin tuo sinun linkkisi.
[/quote]
;D
Taisi tuolta ylläolevalta provolta mennä jauhot suuhun.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:37"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:22"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:16"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:01"]
Mietin muuten tuossa aikaisemmin tuota omenapussiesimerkkiä yksiköineen, ja jos ajatellaan, että lasku on "2 pussi x 4 omenaa/pussi", niin silloin se on summaksi muutettuna yksiköineen "(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" tai "pussi x (4 omenaa/pussi + 4 omenaa/pussi)" eli siitä kertolaskusta ei pääse eroon millään, paitsi jos heti alkuun kertoo tuo pussin pois, mutta silloin edelleen kerrotaan eli ei sitä mitenkään saa puhtaasti summamuotoon ilman minkäänlaista kertomistoimenpidettä. Eli mikä järki siinä summaksi avaamisessa on?
[/quote]
"(pussi x 4 omenaa/pussi) + (pussi x 4 omenaa/pussi)" //pussit supistuu pois
=4 omenaa + 4 omenaa
Tuossahan tuo on puhtaassa summamuodossa.
[/quote]
Niin kertomisen jälkeen. Sehän tässä oli pointti. Se ei ole pelkkä yhteenlasku, jos kyseessä on todella kaksi erillistä yksikköä omenoita. Se on yhteenlasku vasta, kun nuo yksiköt eliminoidaan eli omenat sekoitetaan. Jolloin omenoita voi olla 2x4, 4x2, 1x8 tai 8x1 eli 8. Siinä vaiheessa järjestykselle ei ole mitään perusteita.
[/quote]
"4 omenaa + 4 omenaa", eihän tuossa ole omenia eliminoitu, vaan ne pussit. Tuossa on edelleenkin kaksi neljän omenan ryhmää, ei neljää kahden omenan ryhmää.
[/quote]
En puhunutkaan omenoiden eliminoimisesta, vaan omenat erillisiin yksiköihin jakavien yksiköiden eli niiden pussien eliminoimisesta. Millä perusteella ne omenat ovat kahdessa 4 omenan ryhmässä sen jälkeen, kun tuo ryhmän yksikkö poistetaan? Ne voi yhtä hyvin olla ringissä, ja sinä vaan lasket ne mielessäsi 4 + 4, koska se on nopeampaa kuin 1 + 1 + 1 +1 +1 +1 + 1 + 1. Jos ne eivät enää ole pusseissa, niin koko skenaario on eri! Siispä turha alkaa vaatimaan jotain "oikeaa" lukujen järjestystä tai edes lukuja 2 ja 4 siinä vaiheessa, jos koko tilanteen määrittävä yksikkökin puuttuu! Mutta ymmärrän kyllä, että tämä on kaavoihin jumittuneelle ihmiselle liian abstraktia ajatella.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:50"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:36"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:32"]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[/quote]
Kokeilepa tuolta:
http://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
Se on ihan ammattilaisten tekemä sivusto matematiikan hauskaksi tekemiseksi toisin kuin tuo sinun linkkisi.
[/quote]
;D
Taisi tuolta ylläolevalta provolta mennä jauhot suuhun.
[/quote]
Hah hah, no ei todellakaan :D Joko luitte sen antamani linkin? Ja mitä tuosta jankkaajan linkkaamasta "hauskasta" matematiikasta? Nii-in, kertolasku on vaihdannainen, entä sitten?
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:52"]
Demonstroit hyvin, miksi sitä järjestyksen osaamista pitäisi vaatia alakoulussa. Kertolasku on nimenomaan lyhennysmerkintä yhteenlaskulle, ja siihen se koko tulohomma siis perustuu, aina eikä vain yksinkertaisissa tapauksissa :)
[/quote]
Tämä ketju on yksi mututieteen helmi. Tämä vetää vertoja jo monelle.
Jos asia menee noin yksinkertaisesti, mitenköhän saat tuossa aikaisemmin esitetyn yhtälöryhmän kertomisen muutettua summaamiseksi? Tai jos haluat poistaa vaikka molemmin puolin olevat jakajat x ja kerrot yhtälöryhmän x:llä, miten tekisit sen pidemmällä esitystavalla summaamalla?
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:36"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:32"]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[/quote]
Kokeilepa tuolta:
http://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
Se on ihan ammattilaisten tekemä sivusto matematiikan hauskaksi tekemiseksi toisin kuin tuo sinun linkkisi.
[/quote]
Eli sinunkin (jälkimmäinen) linkki opettaa, mikä on kertojan ja kerrottavan ero. Jostain syystä englanninkielisen tekevät sen juuri toisinpäin. Eihän tässä ole sinällään mitään erikoista, kyllähän Suomessa (vai suomessa?) ja englanninkielisissä maissa käytetään pisteitä ja pilkkuja eri tavalla numeroissa, joten ei se niin yleismaailmallista matematiikkakaan ole.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 03:10"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:50"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:36"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:32"]
Tutustupa itse täältä:
http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Tämä artikkeli on vastaus tähän väännettyyn aiheeseen, ei tuo sinun antamasi linkki. Vai miten differentiaalilaskenta tähän aiheeseen nyt liittyikään?
Oikeasti, lue tuo linkki minkä laitoin. Jatka vääntämistä vasta luettuasi sen, ok?
[/quote]
Kokeilepa tuolta:
http://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
Se on ihan ammattilaisten tekemä sivusto matematiikan hauskaksi tekemiseksi toisin kuin tuo sinun linkkisi.
[/quote]
;D
Taisi tuolta ylläolevalta provolta mennä jauhot suuhun.
[/quote]
Hah hah, no ei todellakaan :D Joko luitte sen antamani linkin? Ja mitä tuosta jankkaajan linkkaamasta "hauskasta" matematiikasta? Nii-in, kertolasku on vaihdannainen, entä sitten?
[/quote]
Mitä ihmettä tuossa crewtonramones-linkissä oli? Siellä vain kerrotaan jotain keksittyä sääntöä, koska sen kertoja ei halua käyttää selventäviä yksiköitä.
Kaveri puhuu oven mittojen kertomisesta esimerkkinä. Jos tilataan ovi ja kerrotaan sen leveys korkeudella ja syvyydellä, saadaan tilavuus. Kuinka moni kirvesmieskään tilaa ovia tilavuuden mukaan? Oven mittojen ilmaisemiseen kaikkein selvin ja meillä tekniikan puolella opetettu tapa on oikea annotaatio, eikä oven päämittojen ilmaisemisena kertolaskuna ole mitään tekemistä niitten tulon kanssa, vaan se on ilmaisutapa, ei matematiikkaa.
Fysiikassa opetetaan yksikköjen merkitystä. Yksiköt selventävät asioita paljon. Tuo nettikirjoittelija selittää asioita, jotka ehkä osittain korjautuisivat, kun ilmaistaisiin hänen esimerkkeinä käyttämien tapausten sijaan yksikköinä tai sitten ihan oikeasti kerrottaisiin, että on kyse mitoista, eikä kertolaskusta. Kommunikointi on kielitieteisiin lukeutuva, jota se kirjoittaja ei näytä havainneen. Tämä keskusteluketju käsittelee matematiikkaa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:52"]
En puhunutkaan omenoiden eliminoimisesta, vaan omenat erillisiin yksiköihin jakavien yksiköiden eli niiden pussien eliminoimisesta. Millä perusteella ne omenat ovat kahdessa 4 omenan ryhmässä sen jälkeen, kun tuo ryhmän yksikkö poistetaan?
[/quote]
Kun se yksikkö supistuu pois, jää
4 omenaa + 4 omenaa.
Tuossa on selvästi summa, jolla on kaksi tekijää.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 02:52"]
Ne voi yhtä hyvin olla ringissä, ja sinä vaan lasket ne mielessäsi 4 + 4, koska se on nopeampaa kuin 1 + 1 + 1 +1 +1 +1 + 1 + 1. Jos ne eivät enää ole pusseissa, niin koko skenaario on eri!
[/quote]
Jos ne olisivat ringissä, yhtälö olisi
1 omena + 1 omena + 1 omena.....(8 kpl)
Ja skenaario on tietenkin eri. Mitä sitten? Siitähän tässä on kysymys, osaako oppilas mallittaa annetun skenaarion matemaattiseksi yhtälöksi.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:35"]
Mä ymmärrän tuon mitä luokanopettaja kertoo, että lapsille voidaan opettaa että 2x4 avataan summaksi tietyllä tavalla ja 4x2 toisella tavalla, ja ymmärrän senkin että jos näin on opetettu niin kokeessa voidaan vaatia osaamista. Ja senkin jotenkin tajuan, että pikkulapsille voi olla helpompaa opettaa asiat jämpteinä ja voi olla hyvä, että on joku ulkoa opeteltava kaava ilman tulkinnan varaa, jolla he saa kaikki sanalliset tehtävät väännettyä turvallisesti laskuksi. Uskon että lapset tämän tulon kirjoittamisen tietyllä tavalla ihan oppii, oppiihan ne mitä tahansa muutakin. Ja oppii ne siitä sitten poiskin, kun tarvis on.
[/quote]
Mikä ihmeen järki on opettaa lapsille olemattomia sääntöjä, kun kokeisiin kuitenkin luetaan vanhempien kanssa? Eikö ensin pitäisi sopia vanhempien kanssa, että opettaja keksii matematiikkaan uusia sääntöjä, joita hallitsevat kokeessa ja sitten kun hän ei enää ole opena, toisella opella voivat opetella pois näistä säännöistä?
Jotenkin minusta tuntuu, että kaikkein paras olisi, kun opettajat eivät keksisi matematiikkaan yhtään lisää sääntöjä. Ne lopulta sotkevat siinä vaiheessa, kun pitää ymmärtää, että kertolaskun voi ilmaista monella tavalla.
Vanhemmat päättävät kertovatko he tarinoita joulupukista vai nautitaanko joulu tietäen, että joulupukin sisällä on joku tuttu. Lisäksi vanhemmat päättävät, pitääkö lahjojen määrä kertoa niiden arvolla vai pitääkö arvo kertoa lahjojen määrällä, mutta yleensä jättävät kertomatta sen lapsille.