OPET: Matikan kokeessa pisteitä pois, kun kertolaskussa luvut väärin päin!
Lapsella oli kokeessa tällainen tehtävä:
"Lasse juoksee 3,5 kilometrin lenkin viisi kertaa. Kuinka pitkän matkan hän juoksee yhteensä?"
Lapsi oli laittanut 3,5 km x 5. Tästä oli otettu miinus pois kahdesta pisteestä. Vastaus oli kuitenkin oikein. Miksi ei ollut täysiä pisteitä?
Kommentit (531)
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:54"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.
[/quote]
Just. Olen itse vaan lääkäri, mutta mies on tekniikan tohtori ja dosentti ja tämä on ketju on meille suuri huvituksen aihe, keksittyine eroineen. Uskon ettei olla ainoita.
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 23:51"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:56"]
Kaikkein hassuinta tässä vänkäyksessä on, että esim. englannin kielessä "two times four" tarkoittaa "kaksi kerrottuna neljällä" ja kirjoitetaan 2 x 4. Siis kerrottava tulee ennen kertojaa. Tämän jankkaajaopen logiikan mukaan matematiikkakin on siis kielestä riippuvainen. 2 x 4 tarkoittaa eri asiaa eri maissa. Minä kun olen aina elänyt siinä käsityksessä, että matematiikan kieli on kansainvälinen.
[/quote]
Eipäs tarkoita. "Two times four" = "Kaksi kertaa neljä".
[/quote]
Niinhän sitä voisi kuvitella, mutta olet väärässä.
" 2. times - an arithmetic operation that is the inverse of division; the product of two numbers is computed; "the multiplication of four by three gives twelve"; "four times three equals twelve""
Ensimmäinen lause siis tarkoitta "neljän kertominen kolmella antaa tulokseksi kaksitoista" ja toinen "neljä kerrottuna kolmella on kaksitoista". Tai "neljä kolme kertaa on kaksitoista", jos se kuulostaa järkevämmälle. Sanoi intuitiosi mitä tahansa, niin noin päin se menee.
Tuossa lisää selitystä kertojan ja kerrottavan käänteisestä järjestyksestä englanninkielisessä maailmassa: http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Siis yhtä sekavaa settiä joka paikassa tuo alakoulun logiikka.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:58"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:54"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.
[/quote]
Just. Olen itse vaan lääkäri, mutta mies on tekniikan tohtori ja dosentti ja tämä on ketju on meille suuri huvituksen aihe, keksittyine eroineen. Uskon ettei olla ainoita.
[/quote]
No vau. Olkoon miehesi vaikka kenraali, niin en ymmärrä miten se liittyy edelliseen kommenttiini.
Tuo palsta-tohtori halusi ehkä tuoda ilmi sen, että matematiikan taidot ovat heikentyneet yliopistotasolla, mutta se nyt ei liity yhtään siihen miten ala-asteella opetetaan jakolaskuja.
Ala-asteella opetetaan monia asioita, joilla ei kaikille ole elämässä mitään käytännön merkitystä, kuten juuri em. ositus- ja sisältöjaot. Monikaan ihminen ei esimerkiksi aikuisiällä muista sijamuotoja tarkasti mutta se ei tee niiden opettamisesta epäolennaista. En olisi itsekään muistanut tuollaisia sisältö- ja ositusjakoja, mutta minä tunnustan sen että ne ovat varmasti osa oppimisprosessia. Se, ettei niitä käytä tai tiedä, ei tarkoita, etteikö niitä kannattaisi opettaa. Ala-asteella kuitenkin opetetaan se pohja, minkä päälle aletaan osaamista rakentamaan. Juuri sen vuoksi ala-asteella kiinnitetään enemmän huomioita laskutoimitusten välivaiheiden kirjoittamiseen kuin esimerkiksi yliopistossa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:35"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:22"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:11"]
Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.
[/quote]
On niissä hiuksenhieno ero. Sisältöjaossa (10 karkkia kahdelle lapselle) selvitetään kuinka monta yksikköä yhteen osaryhmään tulee, kun jakaja 10 jaetaan kahteen osarymään. Jälkimmäisessä (10 karkkia, joista kaksi karkkia jokaiselle lapselle) taas selvitetään, monta osaryhmää saadaan, kun 10 jaetaan osaryhmiin siten, että jokaisessa niistä on 2 yksikköä.
Eron voi hahmottaa hyvin piirtämällä. Ensimmäinen 10/2 piirrettäisiin siten, että sulla on kymmenen karkin kuvaa ja miettisit miten saat ympyröitä ne kahteen ryhmään niin, että molemmissa on yhtä paljon karkkeja. Toinen 10/2 taas piirrettäisiin siten, että ympyröit karkkeja kahden karkin ryhmiin, kunnes kaikki karkit on omassa ryhmässään.
Mielenkiintoista tosiaan aikuisena miettiä näiden eroa, mutta lapselle tuon eron kertominen ja sen korostaminen on täysin turhaa ja varmasti sekoittaa usean lapsen.
[/quote]
Hyvä opettaja. Aikuisena ehkä voit käsiteellistää tuon myös siten että suoritat molemmissa jakolaskun. Toisessa tapauksessa jaetaan kymmenen kahdella ja toisessa viidellä. Kysymyksen asettelu tai se että joudut piirtelemään apukuvia edelleen ei muuta laskun luonnetta.
[/quote]
Molemmissa kyllä on ihan jakolasku 10:2
Minä siis en todellakaan kannusta opettamaan sisältöjakoja ja ositusjakoja kenellekään (kaikkea muuta), mutta kyllähän niissä on erilainen logiikka taustalla.
Sisältöjaossa jaettava jaetaan esim. kolmeen yhtäsuureen osaan ja halutaan tietää kuinka suuri yksi tällainen osa on. Osinkojaossa katsotaan kuinka monta osaa saadaan kun jaettava pilkotaan osiin, joista jokainen on kolmosen kokoinen. Osinkojaossa siis selvitetään "kuinka monta kertaa kolmonen mahtuu jaettavaan".
Tällä erolla ei ole mitään kongreettista merkitystä. Sama x/3:lla jakolasku tapahtuu molemmissa. Enkä siis tosiaan ymmärrä, miksi tästä aletaan jo alakoululaisille jankuttamaan, kun homma varmasti saa näiden päät sekaisin.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:22"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:11"]
Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.
[/quote]
On niissä hiuksenhieno ero. Sisältöjaossa (10 karkkia kahdelle lapselle) selvitetään kuinka monta yksikköä yhteen osaryhmään tulee, kun jakaja 10 jaetaan kahteen osarymään. Jälkimmäisessä (10 karkkia, joista kaksi karkkia jokaiselle lapselle) taas selvitetään, monta osaryhmää saadaan, kun 10 jaetaan osaryhmiin siten, että jokaisessa niistä on 2 yksikköä.
Eron voi hahmottaa hyvin piirtämällä. Ensimmäinen 10/2 piirrettäisiin siten, että sulla on kymmenen karkin kuvaa ja miettisit miten saat ympyröitä ne kahteen ryhmään niin, että molemmissa on yhtä paljon karkkeja. Toinen 10/2 taas piirrettäisiin siten, että ympyröit karkkeja kahden karkin ryhmiin, kunnes kaikki karkit on omassa ryhmässään.
Mielenkiintoista tosiaan aikuisena miettiä näiden eroa, mutta lapselle tuon eron kertominen ja sen korostaminen on täysin turhaa ja varmasti sekoittaa usean lapsen.
[/quote]
Joo, niissä on se ero, että niissä kysytään eri asiaa. Mutta vastaukseen päädytään molemmissa jakolaskulla. Eihän nyt jokaiselle eri tehtäväskenaariolle voi keksiä omaa termiä! Jakolasku on jalkolasku jaetaan sitten mitä tahansa. Ihan turha keksiä jotain ylimääräisiä termejä sen mukaan, mitä sillä jakamisella ollaan selvittämässä. Tuo on sekavaa aikuisellekin, saati sitten pikkulapselle! Pää menee pyörälle ihan turhaan. Vai osaako joku selittää, mitä konkreettista hyötyä noista termeistä on?
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:44"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:35"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:24"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:11"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:02"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:54"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:51"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:36"]
"n x a = a+a+a+...+a
Nimin. N:nnen vuoden opiskelija. A:n vuoden opiskelijoita ei ole."
No ei se kirjain nyt todellakaan määrää, miten kertolasku avataan :D Se voisi olla vaikka ä x å ja edelleen voitaisiin avata kummalla tavoin vaan.
[/quote]
Silloin se olisi
ä x å = å + å + å + ... + å ä kertaa. Kirjaimet voi olla ihan mitkä vaan ja luvut myös, mutta määritelmä ei siitä muutu.
[/quote]
TAI ä x ä x ä x ... x ä å kertaa. Myös tämä olisi ihan oikea määritelmä.
[/quote]
Määritelmä vai seuraus vaihdannaisuudesta?
[/quote]
Määritelmä.
Miten tämä jankkaajaope muuten voisi ikinä laskea kertolaskuja kuten 5km/h *1h tai 3e/kg * 4kg tai ihan vaan 4kg *5, jos pitää noin tiukasti kiinni omakeksimästään kertolaskun määritlemästä? Olisiko tuo viimeinen esim. 5 + 5+ 5 + ... + 5 4kg -kertaa?
Tekemällä järkeviä laskutehtäviä kokeessa (tai ihan vain pyytämällä esittämään laskus myös yhteenlaskumuodossa), voidaan testata onko oppilas ymmärtänyt kertolaskun oikein ilman tällaisia turhia matemaattisesti pätemättömiä sääntöjä, jotka viimeistään yläkoulussa heitetään romukoppaan.
[/quote]
Ihan hyvin tämä jankkaajaope on kertolaskuistaan suoriutunut, ei hätää! Annatko esimerkit laskuista, joihin antaisit yllä olevat lausekkeet? Olen muuten kokeissa suosinut juurikin tehtävätyyppejä, joissa samasta kuvasta pitää tehdä yhteenlasku ja kertolasku ja ne ovat onnistuneesti näyttäneet, ymmärtääkö oppilas yhteenlaskun ja kertolaskun välisen yhteyden.
[/quote]
Mutta eivätkö ne silloin ole eri laskuja? Miten saat yhteyden samasta kuvasta annettun yhteenlasku- ja kertolaskutehhtävän välille? Esim 4 x 3 ja 3 x 4 (tai sitten 3+3+3+3 tai 4+4+4) on sama lasku, jos kuvassa on kolme omenaa neljässä pussissa, ja kysytään montako omenaa yhteensä. Jos täytyy laskea montako pussia kuvassa on, niitä on neljä, ja kysytty asia on myös eri.
[/quote]
Esimerkiksi näin: Kuvassa on neljä kahden palikan tornia. Tee kuvasta yhteenlasku ja kertolasku. Vastaus: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ja 4 x 2 = 8.
Kertolaskun määritelmän mukaan (joka ei ole oma keksintöni, vaan joka esiintyy esimerkiksi Wikipediassa ja lukuisissa oppikirjoissa pidit siitä tai et) 2 x 4 olisi 4 + 4, joka ei olisi kuvaan sopiva ratkaisu.
[/quote]
Sinun mielestäsi. Kuitenkin se on yksi ja sama lasku joka voidaan kirjoittaa eri tavoin, ja se antaa tulokseksi kuvassa esiintyvien palikoiden lukumäärän.
Toivoisin todellakin että lapsia ennemminkin kannustettaisiin näkemään miten asiat liittyvät toisiinsa ja muodostavat riippuvuussuhteita. Kuvassa olevien palikoiden määrä on vakio vaikka laskutoimituksen esittäisi miten.
Pakko toistaa kysymykseni:
Miten selität että päälle kymmenen vuoden päästä ylioppilaskokeessa lapsi saa tuosta, sinun mielestäsi väärästä, täydet pisteet? Muttei nyt ole oikeutettu täysiin pisteisiin... Opiskelen yliopistolla matematiikkaa eikä minulle olisi tullut Mieleenkään että tuon laskun luvut olisi pitänyt pistää johonkin oikeaan järjestykseen, jos olisin ollut sinun luokan kokeessa tämän ikäisenä kun nyt olen. En siis olisi saanut täysiä pisteitä?
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 00:27"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 23:51"]
[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:56"]
Kaikkein hassuinta tässä vänkäyksessä on, että esim. englannin kielessä "two times four" tarkoittaa "kaksi kerrottuna neljällä" ja kirjoitetaan 2 x 4. Siis kerrottava tulee ennen kertojaa. Tämän jankkaajaopen logiikan mukaan matematiikkakin on siis kielestä riippuvainen. 2 x 4 tarkoittaa eri asiaa eri maissa. Minä kun olen aina elänyt siinä käsityksessä, että matematiikan kieli on kansainvälinen.
[/quote]
Eipäs tarkoita. "Two times four" = "Kaksi kertaa neljä".
[/quote]
Niinhän sitä voisi kuvitella, mutta olet väärässä.
" 2. times - an arithmetic operation that is the inverse of division; the product of two numbers is computed; "the multiplication of four by three gives twelve"; "four times three equals twelve""
Ensimmäinen lause siis tarkoitta "neljän kertominen kolmella antaa tulokseksi kaksitoista" ja toinen "neljä kerrottuna kolmella on kaksitoista". Tai "neljä kolme kertaa on kaksitoista", jos se kuulostaa järkevämmälle. Sanoi intuitiosi mitä tahansa, niin noin päin se menee.
Tuossa lisää selitystä kertojan ja kerrottavan käänteisestä järjestyksestä englanninkielisessä maailmassa: http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html
Siis yhtä sekavaa settiä joka paikassa tuo alakoulun logiikka.
[/quote]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
Mutta eihän kertolaskua edes voi määritellä summan avulla! Miten kirjoitat summana kertolaskun 0,7 * 0,8?
Reaalilukujen kunnassa on määritelty tasan kaksi laskutoimitusta eli yhteenlasku ja kertolasku, eikä niitä voi määritellä toistensa avulla.
t. FM, matematiikka.
Jotta Pisa tulos kohentuu ylöspäin tulevaisuudessa niin mammat ja papat kiinnostusta lastenne koulunkäyntiin. motivointia ja kehuja jos on aihetta. Mikäli hitaampi oppija niin toistoa toistoa ja toistoa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Ja sunko mielestä tässä ei ole mitään ongelmaa? Että sama yhtälö merkitsee "eri asiaa" eri maissa, vaikka matematiikka on eksakti tiede? Ja kyseisellä erolla ei ole mitään matemaattista merkitystä?
Ookkei. Kiva kun teillä matikanopeilla on tuo logiikka hallussa!
Eiköhän se kommutatiivinen "ominaisuus" kuulu jo määritelmään, jos näillä sanoilla halutaan leikkiä. Koska 2+2+2 on sama kuin 3+3, voidaan sama asia esittää helpommin muodossa 3x2 tai toisinpäin.
Se tuskin on mikään kiva pieni lisäominaisuus joka kertolaskulle on sallittu, että tulon tekijät on keskenään vaihdettavissa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:09"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Ja sunko mielestä tässä ei ole mitään ongelmaa? Että sama yhtälö merkitsee "eri asiaa" eri maissa, vaikka matematiikka on eksakti tiede? Ja kyseisellä erolla ei ole mitään matemaattista merkitystä?
Ookkei. Kiva kun teillä matikanopeilla on tuo logiikka hallussa!
[/quote]
Siis minusta se on loogista, että englanniksi asia on noin päin, sillä se myös luetaan siellä toisin päin. Jos näin ei olisi, se olisi minusta sekavaa. Kertojalla ja kerrottavallahan ei ole väliä kuin sanallisissa tehtävissä. En muuten ole matikanope.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:08"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:58"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:54"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.
[/quote]
Just. Olen itse vaan lääkäri, mutta mies on tekniikan tohtori ja dosentti ja tämä on ketju on meille suuri huvituksen aihe, keksittyine eroineen. Uskon ettei olla ainoita.
[/quote]
No vau. Olkoon miehesi vaikka kenraali, niin en ymmärrä miten se liittyy edelliseen kommenttiini.
Tuo palsta-tohtori halusi ehkä tuoda ilmi sen, että matematiikan taidot ovat heikentyneet yliopistotasolla, mutta se nyt ei liity yhtään siihen miten ala-asteella opetetaan jakolaskuja.
Ala-asteella opetetaan monia asioita, joilla ei kaikille ole elämässä mitään käytännön merkitystä, kuten juuri em. ositus- ja sisältöjaot. Monikaan ihminen ei esimerkiksi aikuisiällä muista sijamuotoja tarkasti mutta se ei tee niiden opettamisesta epäolennaista. En olisi itsekään muistanut tuollaisia sisältö- ja ositusjakoja, mutta minä tunnustan sen että ne ovat varmasti osa oppimisprosessia. Se, ettei niitä käytä tai tiedä, ei tarkoita, etteikö niitä kannattaisi opettaa. Ala-asteella kuitenkin opetetaan se pohja, minkä päälle aletaan osaamista rakentamaan. Juuri sen vuoksi ala-asteella kiinnitetään enemmän huomioita laskutoimitusten välivaiheiden kirjoittamiseen kuin esimerkiksi yliopistossa.
[/quote]
No juu, mutta ei sentään kielitieteilijät ole ihmeissään, että mitä ihmeen lisäsijamuotosääntöjä sinne alakouluun on keksitty. Voisihan siellä olla vaikka sääntönä (loogisuussyistä ja asian hahmottamisen helpottamiseksi tietenkin), että ablatiivilla on alaluokat joista toista kutsutaan ulkoeronnoksi, jossa poistuu pinnalta tai päältä (matolta, jäältä) ja ulkoiseksi erosijaksi taas sanotaan sitä kun jokin lähtee pois luonteeltaan toisenlaisen kohteen luota (koululta, metsältä). Helpottaahan se käsitteiden hahmottamista, kun eri tilanteilla on selkeät nimet, eikö niin, eikä epämääräisesti ole aaaaivan erilaiset tilanteet saman ablatiivi-käsitteen alla.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:25"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:09"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Ja sunko mielestä tässä ei ole mitään ongelmaa? Että sama yhtälö merkitsee "eri asiaa" eri maissa, vaikka matematiikka on eksakti tiede? Ja kyseisellä erolla ei ole mitään matemaattista merkitystä?
Ookkei. Kiva kun teillä matikanopeilla on tuo logiikka hallussa!
[/quote]
Siis minusta se on loogista, että englanniksi asia on noin päin, sillä se myös luetaan siellä toisin päin. Jos näin ei olisi, se olisi minusta sekavaa. Kertojalla ja kerrottavallahan ei ole väliä kuin sanallisissa tehtävissä. En muuten ole matikanope.
[/quote]
Paitsi ettei sillä todellisuudessa ole mitään väliä silloinkaan, kummin päin laskutoimituksen kirjoittaa. Uskomatonta miten vaikean tällasesta asiastakin saa.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 21:08"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:58"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:54"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.
[/quote]
Just. Olen itse vaan lääkäri, mutta mies on tekniikan tohtori ja dosentti ja tämä on ketju on meille suuri huvituksen aihe, keksittyine eroineen. Uskon ettei olla ainoita.
[/quote]
No vau. Olkoon miehesi vaikka kenraali, niin en ymmärrä miten se liittyy edelliseen kommenttiini.
Tuo palsta-tohtori halusi ehkä tuoda ilmi sen, että matematiikan taidot ovat heikentyneet yliopistotasolla, mutta se nyt ei liity yhtään siihen miten ala-asteella opetetaan jakolaskuja.
Ala-asteella opetetaan monia asioita, joilla ei kaikille ole elämässä mitään käytännön merkitystä, kuten juuri em. ositus- ja sisältöjaot. Monikaan ihminen ei esimerkiksi aikuisiällä muista sijamuotoja tarkasti mutta se ei tee niiden opettamisesta epäolennaista. En olisi itsekään muistanut tuollaisia sisältö- ja ositusjakoja, mutta minä tunnustan sen että ne ovat varmasti osa oppimisprosessia. Se, ettei niitä käytä tai tiedä, ei tarkoita, etteikö niitä kannattaisi opettaa. Ala-asteella kuitenkin opetetaan se pohja, minkä päälle aletaan osaamista rakentamaan. Juuri sen vuoksi ala-asteella kiinnitetään enemmän huomioita laskutoimitusten välivaiheiden kirjoittamiseen kuin esimerkiksi yliopistossa.
[/quote]
Liittyy, koska tiedät mitä "oikea" tekniikan tohtori ajattelee. Vau.
Eikä nyt ollut kyse tiedon rakentamisesta vaan siitä että oppilasta rangaistiin kokeessa, koska oli merkinnyt tulontekijät oikein, muttei kuten opettaja halusi.
Se on huolestuttavaa.
Mä ymmärrän tuon mitä luokanopettaja kertoo, että lapsille voidaan opettaa että 2x4 avataan summaksi tietyllä tavalla ja 4x2 toisella tavalla, ja ymmärrän senkin että jos näin on opetettu niin kokeessa voidaan vaatia osaamista. Ja senkin jotenkin tajuan, että pikkulapsille voi olla helpompaa opettaa asiat jämpteinä ja voi olla hyvä, että on joku ulkoa opeteltava kaava ilman tulkinnan varaa, jolla he saa kaikki sanalliset tehtävät väännettyä turvallisesti laskuksi. Uskon että lapset tämän tulon kirjoittamisen tietyllä tavalla ihan oppii, oppiihan ne mitä tahansa muutakin. Ja oppii ne siitä sitten poiskin, kun tarvis on.
Mutta en silti pidä tätä linjaa järkevänä, vaikka se kuinka olisi Wikipediassa ja oppikirjoissa. Ensinnä se ilmiselvä asia, että tuollaiset säännöt unohdetaan myöhemmillä luokilla. Toisekseen tulo ei ole sama kuin summa, vaikka se yksinkertaisessa tapauksessa näyttäisi siltä. Sitä summausta voi tietenkin käyttää hahmottamisen ja laskemisen apuna niissä tapauksissa joissa se pätee, mutta outoa on että koko tulohomma näyttäisi perustuvan sille summaamiselle. Ja vielä jollain ylimääräisellä muistettavalla, mielivaltaisella tulon summaksi muuttamissäännöllä vahvistetaan sitä käsitystä lasten päässä.
Toisaalta tulo 2x4 luetaan suomeksi kaksi kertaa neljä. Kaksi kertaa neljä. Se voi olla ihan kumpi vain, kaksi omenaa neljässä pussissa (2+2+2+2, kaksi kertaa neljä, luku kaksi laskettuna neljä kertaa) tai neljä omenaa kahdessa pussissa (4+4, kaksi kertaa neljä, kahteen kertaan nelonen).
Tai jos puhutaan vaikka pinta-alasta, niin 2x4 ja 4x2 on sama pinta-ala, sama levy, kenties katsottuna eri kulmasta tai niin, että toisessa tapauksessa on vain haluttu antaa ensin lyhyen sivun mitta ja toisessa taas pitkän sivun mitta. Ei ole mitään sääntöä, että jos pitää värittää 2x4 ruudun kokoinen alue vihosta, että sen tulisi olla neljä ruutua korkea ja kaksi leveä. Vai kummin päin se "sääntö" nyt menee?
Esimerkissä jossa on neljä kahden palikan tornia ja "oikea" tulo siitä olisi 4x2 ja se summana 2+2+2+2... Miten tätä "sääntöä" tässä pitäisi ajatella jos sen haluaisi selittää aukottomasti, ensin pitää aina merkitä se luku, joka kuvastaa laskusta löytyvien mahtavimpien joukkojen määrää, ja sillä kerrotaan näiden joukkojen sisältämien alkioiden lukumäärä? Kuitenkin neljä kappaletta kahden palikan torneja voi ajatella niinkin, että sieltä löytyy joukot "yläpalikat" ja "alapalikat", eli kaksi kappaletta joukkoja. Joukossa "yläpalikat" on neljä alkiota, yksi jokaisesta tornista, samoin "alapalikoissa", jolloin voidaan merkitä 4+4 tai 2x4 jos noudatetaan tätä alakoulun tulontekijäsääntöä.
Tätä samaa sääntöä ei kai kuitenkaan voi soveltaa, jos ne neljä tornia onkin vierekkäisiä ruutupareja vihossa, eli pinta-alaa? Siinä sekä vaaka- että pystyrivit on saman arvoisia, eikä voi sanoa että toiset on mitään pusseja tai torneja tai laatikoita ja toiset niiden sisällä olevia yksiköitä. Samoin on niissä laskuissa, joissa tekijöiden yksiköt on yhtään monimutkaisempia, esim. ostetaan kaksi metriä nauhaa jonka hinta on 3,4 e/m, paljonko nauhanpätkä maksaa? Alakoulun laskussa tästä voisi nuo metrit supistaa heti pois, voidaan laskea 2x3,4e ja esittää kysymys vaikka niin, että yksi kengännauha maksaa 3,4 euroa, Alli tarvitsee molempiin kenkiinsä uudet nauhat, montako euroa ostokset maksaa, jolloin lasku on sama kuin omenapusseissa. Oikeasti ne omenapussitkin pitäisi yksiköiden kanssa olla esim. 2 pussia x 4 omenaa/pussi, eikä paljas luku kertaa omenien lukumäärä. Että jooh, vaikeaa on. Toivotaan että tuosta tulon tekijöiden järjestyksen kanssa vääntämisestä on silti jotakin iloa oikeasti. Ehkä se auttaa lapsia alkuun. Pahoin pelkään että se kuitenkin vääntää tätä tulon ymmärtämistä vain sivuraiteille.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:04"]
Tosiaan, englanninkielisessä maailmassa ensin tuleekin kerrottava ja sitten vasta kertoja. Tuo linkkaamasi teksti selittääkin loistavasti, miksi sillä järjestyksellä on väliä. Ei se ole minusta lainkaan sekavaa.
"Because numbers describe reality numerically that's why."
[/quote]
Mitä ihmeen provoilijoita täällä jaksaa vääntää.
Matematiikassa ei ole sanajärjestystä, vaan tietyissä laskutoimituksissa on säännöt. Jos 5 kertaan juostaan 3,5 km lenkki, vaikka kierrokset juostaan tietyssä järjestyksessä, matematiikka ei määrää, että niiden etäisyys on laskettava samassa järjestyksessä yhteen. Matemaattisesti, jos summataan enemmän ja saa vaikka murtolukuja helpommin kokonaisluvuksi, voi olla järkevämpää laskea yhteen sellaiset luvut ensin.
Esimerkiksi 2,1 + 2,4 + 4,5 + 3,7 + 2,6 + 3,3 voi olla helpompi laskea, jos laskee ensin 2,4 ja 2,6:n yhteen, sitten 3,7 ja 3,3. Saadaan 5 + 7 + 2,1 + 4,5 = 16,6
Kun kerrotaan, sama pätee jälleen. Ei ole mitään sääntöä, jonka mukaan olisi valittava kertojärjestys. Esimerkiksi 3 * 7 * 5 * 10 * 4 voi olla helpompi laskea, kun ensin saa 5 * 4 = 20, jonka kertomalla 7:llä saadaan 140. Tuo on helppo kertoa 3:lla, jolloin saadaan 420, jonka jälkeen voi lisätä 10:stä tuleva nolla perään ja saada 4200.
Olisiko jonkun mielestä ollut fiksumpaa laskea ensin 3 * 7 = 21, josta 21 * 5 = 105 ja 105 * 10 = 1050 ja 1050 * 4 = 4200 ? Onneksi meillä äikänmaikka ei opettanut matikkaa, vaan ihan matematiikkaa opetellut henkilö. Opin hyvin laskemaan päässä ja molemmat yllämainituista sujuisi, mutta tuo jäljempi vaatisi paljon enemmän muistia.
Jakolaskussa se on taas ihan säännön vuoksi tärkeää, lopputulos muuttuu, jos jaetaan vääriä lukuja.
Kertojan voi jakaa yhtälön molemmille puolille ja sijoittaa vaikka sulkeiden ulkopuolelle tai sisäpuolelle. Jos murtolukuja kertoo, voi kertojan vaikka tuplata, kun muistaa laittaa jakajaan sen kakkosen.
Eli jos yhtälö on:
6 apinaa / 2 = Av:n provoilija / 2 ,
voidaan selvittää helposti, kuinka monta apinaa tarvitaan vastaamaan yhtä av:n provoilijaa, on alla olevista aika monta täysin samat, eli aivan oikein, vaikka seuraavassa kerrotaan jakaja kahdella...
6 apinaa / 2 = Av:n provoilija / 2 I *2
=>
2 * 6 apinaa / 2 = 2 * Av:n provoilija / 2
<=>
4 * 6 apinaa / 2 * 2 = 2 * Av:n provoilija / 2
<=>
6 apinaa = Av:n provoilija
Yksi av:n provoilija vastaa siis kuutta apinaa. Eikä tilanne muutu muuksi, vaikka kuinka vaihtaisi kertojia.
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 01:35"]Toisekseen tulo ei ole sama kuin summa, vaikka se yksinkertaisessa tapauksessa näyttäisi siltä. Sitä summausta voi tietenkin käyttää hahmottamisen ja laskemisen apuna niissä tapauksissa joissa se pätee, mutta outoa on että koko tulohomma näyttäisi perustuvan sille summaamiselle.
[/quote]
Demonstroit hyvin, miksi sitä järjestyksen osaamista pitäisi vaatia alakoulussa. Kertolasku on nimenomaan lyhennysmerkintä yhteenlaskulle, ja siihen se koko tulohomma siis perustuu, aina eikä vain yksinkertaisissa tapauksissa :)
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:56"]
[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]
Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia. Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa. Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).
-matemaatikko
[/quote]
Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.
Tekniikan tohtori
[/quote]
Jaaha, taas joku palsta-tohtori paikalla.
Oikea tekniikan tohtori ymmärtää että ala-asteella opetetaan ihan perusteet kaikkiin taitoihin, mitä sitten aikuisiällä päättää hyödyntää. Aivan naurettava väitteesi, että ala-asteen ositus- ja sisältöjaon opettaminen vaikeuttaisi jotenkin aikuisiällä lukiomatematiikan integraalien oppimista saatikka yliopistomatematiikan oppimista. Ala-asteella opetetaan perusteet jonka pohjalle se osaaminen rakentuu, siitä ei ole millään tapaa haittaa, että ymmärtää sisältö- ja osituson erot.