Tapahtumat

Kun kirjaudut sisään näet tässä ilmoitukset sinua kiinnostavista asioista.

Kirjaudu sisään
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.

OPET: Matikan kokeessa pisteitä pois, kun kertolaskussa luvut väärin päin!

Vierailija
16.11.2013 |

Lapsella oli kokeessa tällainen tehtävä:

 

"Lasse juoksee 3,5 kilometrin lenkin viisi kertaa. Kuinka pitkän matkan hän juoksee yhteensä?"

 

Lapsi oli laittanut 3,5 km x 5. Tästä oli otettu miinus pois kahdesta pisteestä. Vastaus oli kuitenkin oikein. Miksi ei ollut täysiä pisteitä?

Kommentit (531)

Vierailija
221/531 |
03.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:24"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:11"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:02"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:54"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:51"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:36"]

"n x a = a+a+a+...+a

 

Nimin. N:nnen vuoden opiskelija. A:n vuoden opiskelijoita ei ole."

No ei se kirjain nyt todellakaan määrää, miten kertolasku avataan :D  Se voisi olla vaikka ä x å ja edelleen voitaisiin avata kummalla tavoin vaan.

 

[/quote]

 

Silloin se olisi

ä x å = å + å + å + ... + å ä kertaa. Kirjaimet voi olla ihan mitkä vaan ja luvut myös, mutta määritelmä ei siitä muutu.

[/quote]

 

TAI ä x ä x ä x ... x ä å kertaa. Myös tämä olisi ihan oikea määritelmä.

 

[/quote]

 

Määritelmä vai seuraus vaihdannaisuudesta?

[/quote]

 

Määritelmä. 

 

Miten tämä jankkaajaope muuten voisi ikinä laskea kertolaskuja kuten 5km/h *1h tai 3e/kg * 4kg tai ihan vaan 4kg *5, jos pitää noin tiukasti kiinni omakeksimästään kertolaskun määritlemästä? Olisiko tuo viimeinen esim. 5 + 5+ 5 + ... + 5 4kg -kertaa?

 

Tekemällä järkeviä laskutehtäviä kokeessa (tai ihan vain pyytämällä esittämään laskus myös yhteenlaskumuodossa), voidaan testata onko oppilas ymmärtänyt kertolaskun oikein ilman tällaisia turhia matemaattisesti pätemättömiä sääntöjä, jotka viimeistään yläkoulussa heitetään romukoppaan.

 

 

[/quote]

 

Ihan hyvin tämä jankkaajaope on kertolaskuistaan suoriutunut, ei hätää! Annatko esimerkit laskuista, joihin antaisit yllä olevat lausekkeet? Olen muuten kokeissa suosinut juurikin tehtävätyyppejä, joissa samasta kuvasta pitää tehdä yhteenlasku ja kertolasku ja ne ovat onnistuneesti näyttäneet, ymmärtääkö oppilas yhteenlaskun ja kertolaskun välisen yhteyden.

[/quote]

 

Mutta eivätkö ne silloin ole eri laskuja? Miten saat yhteyden samasta kuvasta annettun yhteenlasku- ja kertolaskutehhtävän välille?  Esim 4 x 3 ja 3 x 4 (tai sitten 3+3+3+3 tai 4+4+4) on sama lasku, jos kuvassa on kolme omenaa neljässä pussissa, ja kysytään montako omenaa yhteensä. Jos täytyy laskea montako pussia kuvassa on, niitä on neljä, ja kysytty asia on myös eri.

 

 

Vierailija
222/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 18:19"]

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 09:55"]

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:32"]

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 08:04"]

Kyllä 4x3 on ihan eri kuin 3x4

 

Ala-asteen opettaja

[/quote]

 

On. Jos on neljä omenaa kolmessa pussissa, tietäähän kuka tahansa, että niistä riittää paljon enemmän syötävää kuin jos on kolmessa pussissa neljä omenaa.

 

[/quote]

Juuri näin. Ja jos juoksee 3km viidesti, se on eri asia kuin juosta viidesti 3km. Kunto nousee paljon paremmin 3km viidesti, kuin toisin päin ja siitä tulee enemmän hiki.

Ala-asteen opettaja

 

[/quote]

 

Mutta kun tämä on ihan sinun omaa tulkintaasi, etkä voi vaatia että kaikki muut ymmärtävät asian samoin. Sinulle jostain syystä kolme kilometriä viidesti tapahtuu yhteen putkeen mutta viidesti kolme kilometriä eri kerroilla, tai toisinpäin.

 

Mitenkään kieleen sisään rakennettua tuo tulkintasi ei ole. Myöskään matemaattiset lausekkeet eivät viesti mitään tällaisia kuviteltuja laadullisia ominaisuuksia maailmasta sen perusteella miten päin ne lausekkeeseen merkitsee. Yksiköillä on merkitystä, ja laskusäännöillä, ja tämän soisi jo lapsenkin ymmärtävän. 

 

[/quote]

 

Kunto nousee lyhyellä lenkillä paremmin ja hikeä tulee enempi, kun jaksaa juosta kovempaa.

t. Liikka ope

 

 

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
223/531 |
03.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:35"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:24"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:11"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:02"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:54"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:51"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:36"]

"n x a = a+a+a+...+a

 

Nimin. N:nnen vuoden opiskelija. A:n vuoden opiskelijoita ei ole."

No ei se kirjain nyt todellakaan määrää, miten kertolasku avataan :D  Se voisi olla vaikka ä x å ja edelleen voitaisiin avata kummalla tavoin vaan.

 

[/quote]

 

Silloin se olisi

ä x å = å + å + å + ... + å ä kertaa. Kirjaimet voi olla ihan mitkä vaan ja luvut myös, mutta määritelmä ei siitä muutu.

[/quote]

 

TAI ä x ä x ä x ... x ä å kertaa. Myös tämä olisi ihan oikea määritelmä.

 

[/quote]

 

Määritelmä vai seuraus vaihdannaisuudesta?

[/quote]

 

Määritelmä. 

 

Miten tämä jankkaajaope muuten voisi ikinä laskea kertolaskuja kuten 5km/h *1h tai 3e/kg * 4kg tai ihan vaan 4kg *5, jos pitää noin tiukasti kiinni omakeksimästään kertolaskun määritlemästä? Olisiko tuo viimeinen esim. 5 + 5+ 5 + ... + 5 4kg -kertaa?

 

Tekemällä järkeviä laskutehtäviä kokeessa (tai ihan vain pyytämällä esittämään laskus myös yhteenlaskumuodossa), voidaan testata onko oppilas ymmärtänyt kertolaskun oikein ilman tällaisia turhia matemaattisesti pätemättömiä sääntöjä, jotka viimeistään yläkoulussa heitetään romukoppaan.

 

 

[/quote]

 

Ihan hyvin tämä jankkaajaope on kertolaskuistaan suoriutunut, ei hätää! Annatko esimerkit laskuista, joihin antaisit yllä olevat lausekkeet? Olen muuten kokeissa suosinut juurikin tehtävätyyppejä, joissa samasta kuvasta pitää tehdä yhteenlasku ja kertolasku ja ne ovat onnistuneesti näyttäneet, ymmärtääkö oppilas yhteenlaskun ja kertolaskun välisen yhteyden.

[/quote]

 

Mutta eivätkö ne silloin ole eri laskuja? Miten saat yhteyden samasta kuvasta annettun yhteenlasku- ja kertolaskutehhtävän välille?  Esim 4 x 3 ja 3 x 4 (tai sitten 3+3+3+3 tai 4+4+4) on sama lasku, jos kuvassa on kolme omenaa neljässä pussissa, ja kysytään montako omenaa yhteensä. Jos täytyy laskea montako pussia kuvassa on, niitä on neljä, ja kysytty asia on myös eri.

 

 

[/quote]

Esimerkiksi näin: Kuvassa on neljä kahden palikan tornia. Tee kuvasta yhteenlasku ja kertolasku. Vastaus: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ja 4 x 2 = 8.

 

Kertolaskun määritelmän mukaan (joka ei ole oma keksintöni, vaan joka esiintyy esimerkiksi Wikipediassa ja lukuisissa oppikirjoissa pidit siitä tai et) 2 x 4 olisi 4 + 4, joka ei olisi kuvaan sopiva ratkaisu.

Vierailija
224/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Siis voi hyvänen aika. Toivoisi ala-koulun openkin ymmärtävän luonnontieteestä sen verran, että se nimenomaan pyrkii objektiivisuuteen ja eliminoimaan havainnoijasta johtuvan virheen. Siis tarkastelemaan maailmaa sellaisena kuin se on, eikä sellaisena kuin minä sen kuvailen. Tämäkin meni varmaan ihan liian pitkälle mutta olkoon.

 

Matematiikka on nimenomaan luonnontieteen kieli, eikä siihen vaikuta opettajan tulkinnat siitä kuinka hiki lenkillä tulee, tai tulkinnat ylipäätään mistään.

Sen avulla ratkaistaan esimerkiksi vaan juuri se kuljettu matka, ja sen voi laskea useammallakin tavalla.

 

Ymmärrän että lapsille asiat selitetään yksinkertaistetusti, mutta opet tuntuu olevan enemmän hukassa.

Vierailija
225/531 |
03.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:44"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:35"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:24"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:11"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:02"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:54"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:51"]

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 21:36"]

"n x a = a+a+a+...+a

 

Nimin. N:nnen vuoden opiskelija. A:n vuoden opiskelijoita ei ole."

No ei se kirjain nyt todellakaan määrää, miten kertolasku avataan :D  Se voisi olla vaikka ä x å ja edelleen voitaisiin avata kummalla tavoin vaan.

 

[/quote]

 

Silloin se olisi

ä x å = å + å + å + ... + å ä kertaa. Kirjaimet voi olla ihan mitkä vaan ja luvut myös, mutta määritelmä ei siitä muutu.

[/quote]

 

TAI ä x ä x ä x ... x ä å kertaa. Myös tämä olisi ihan oikea määritelmä.

 

[/quote]

 

Määritelmä vai seuraus vaihdannaisuudesta?

[/quote]

 

Määritelmä. 

 

Miten tämä jankkaajaope muuten voisi ikinä laskea kertolaskuja kuten 5km/h *1h tai 3e/kg * 4kg tai ihan vaan 4kg *5, jos pitää noin tiukasti kiinni omakeksimästään kertolaskun määritlemästä? Olisiko tuo viimeinen esim. 5 + 5+ 5 + ... + 5 4kg -kertaa?

 

Tekemällä järkeviä laskutehtäviä kokeessa (tai ihan vain pyytämällä esittämään laskus myös yhteenlaskumuodossa), voidaan testata onko oppilas ymmärtänyt kertolaskun oikein ilman tällaisia turhia matemaattisesti pätemättömiä sääntöjä, jotka viimeistään yläkoulussa heitetään romukoppaan.

 

 

[/quote]

 

Ihan hyvin tämä jankkaajaope on kertolaskuistaan suoriutunut, ei hätää! Annatko esimerkit laskuista, joihin antaisit yllä olevat lausekkeet? Olen muuten kokeissa suosinut juurikin tehtävätyyppejä, joissa samasta kuvasta pitää tehdä yhteenlasku ja kertolasku ja ne ovat onnistuneesti näyttäneet, ymmärtääkö oppilas yhteenlaskun ja kertolaskun välisen yhteyden.

[/quote]

 

Mutta eivätkö ne silloin ole eri laskuja? Miten saat yhteyden samasta kuvasta annettun yhteenlasku- ja kertolaskutehhtävän välille?  Esim 4 x 3 ja 3 x 4 (tai sitten 3+3+3+3 tai 4+4+4) on sama lasku, jos kuvassa on kolme omenaa neljässä pussissa, ja kysytään montako omenaa yhteensä. Jos täytyy laskea montako pussia kuvassa on, niitä on neljä, ja kysytty asia on myös eri.

 

 

[/quote]

Esimerkiksi näin: Kuvassa on neljä kahden palikan tornia. Tee kuvasta yhteenlasku ja kertolasku. Vastaus: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ja 4 x 2 = 8.

 

Kertolaskun määritelmän mukaan (joka ei ole oma keksintöni, vaan joka esiintyy esimerkiksi Wikipediassa ja lukuisissa oppikirjoissa pidit siitä tai et) 2 x 4 olisi 4 + 4, joka ei olisi kuvaan sopiva ratkaisu.

[/quote]

 

En pidä, koska se opettaa lapselle että kaksi kerrottuna neljällä on eri asia kun kuin neljä kerrottuna kahdella. Lapsihan voi ajatella myös että kaksi palikkaa kertaa neljä, 2 x 4. Ihan hullua myöhempää oppimista ajatellen väittää että se on väärin.

 

Vierailija
226/531 |
03.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Kaikkein hassuinta tässä vänkäyksessä on, että esim. englannin kielessä "two times four" tarkoittaa "kaksi kerrottuna neljällä" ja kirjoitetaan 2 x 4. Siis kerrottava tulee ennen kertojaa. Tämän jankkaajaopen logiikan mukaan matematiikkakin on siis kielestä riippuvainen. 2 x 4 tarkoittaa eri asiaa eri maissa. Minä kun olen aina elänyt siinä käsityksessä, että matematiikan kieli on kansainvälinen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
227/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Tämä menee vähän samaan kastiin kuin alakoulussa jankutettava ositusjaon ja sisältöjaon erottelu. En vaan kertakaikkiaan ymmärrä, miksi niiden erottelusta on tullut niin tärkeää. Auttaako se muka oikeasti lasta ymmärtämään jakolaskua? Epäilen nimittäin, että moni oppilas menee niidenkin kanssa sekaisin, kun jakolaskusta tehdään niiden kautta vaikeampi asia kuin se onkaan.

 

Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia.  Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa.  Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).

 

-matemaatikko

Vierailija
228/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]

Tämä menee vähän samaan kastiin kuin alakoulussa jankutettava ositusjaon ja sisältöjaon erottelu. En vaan kertakaikkiaan ymmärrä, miksi niiden erottelusta on tullut niin tärkeää. Auttaako se muka oikeasti lasta ymmärtämään jakolaskua? Epäilen nimittäin, että moni oppilas menee niidenkin kanssa sekaisin, kun jakolaskusta tehdään niiden kautta vaikeampi asia kuin se onkaan.

 

Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia.  Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa.  Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).

 

-matemaatikko

[/quote]

 

Siis mitä helvettiä! :D Oikeastiko?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
229/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]

Tämä menee vähän samaan kastiin kuin alakoulussa jankutettava ositusjaon ja sisältöjaon erottelu. En vaan kertakaikkiaan ymmärrä, miksi niiden erottelusta on tullut niin tärkeää. Auttaako se muka oikeasti lasta ymmärtämään jakolaskua? Epäilen nimittäin, että moni oppilas menee niidenkin kanssa sekaisin, kun jakolaskusta tehdään niiden kautta vaikeampi asia kuin se onkaan.

 

Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia.  Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa.  Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).

 

-matemaatikko

[/quote]

Et oo tosissas. Mitä helvettiä?!

 

Jonkun pitää nyt kyllä selittää, mitä siellä opintosuunnitelmien väsääjien keskuudessa sekoillaan ja kuka on siitä on vastuussa. Tästä pitäisi oikeasti laittaa selvityspyyntö jollekin sanomalehdelle.

Vierailija
230/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]

 

Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia.  Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa.  Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).

 

-matemaatikko

[/quote]

Voi hyvänen aika! Ei ole ihme, että meille yliopistoon tulevat eivät meinaa osata matematiikkaa, kun niiden pää sotketaan tällaisilla typeryyksillä jo alakoulussa. Voiko yksinkertaisesta asiasta saada enää vaikeampaa.

 

Tekniikan tohtori

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
231/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 19:39"]

Tämä menee vähän samaan kastiin kuin alakoulussa jankutettava ositusjaon ja sisältöjaon erottelu. En vaan kertakaikkiaan ymmärrä, miksi niiden erottelusta on tullut niin tärkeää. Auttaako se muka oikeasti lasta ymmärtämään jakolaskua? Epäilen nimittäin, että moni oppilas menee niidenkin kanssa sekaisin, kun jakolaskusta tehdään niiden kautta vaikeampi asia kuin se onkaan.

 

Jos joku ei tiedä sisältöjakoa ja ositusjakoa, niin ositusjako on kyseessä, jos karkkipussin karkit (vaikka 10kpl) jaetaan tasan kahdelle lapselle. Sisältojako taas on silloin, kun karkkipussin karkit jaetaan lapsille siten, että jokainen lapsi saa kaksi karkkia.  Sama jakolaskuhan 10/2 molemmissa on kyseessä, mutta alakoulussa painotetaan nyt hirveästi siihen, miten nämä on kaksin täysin eri asiaa.  Osa opettajista käyttää käsittääkseni näille jopa eri jakomerkkejä (toista merkitsevät kaksoispisteellä, toista jakoviivalla).

 

-matemaatikko

[/quote]

 

Matemaatikko Tom Lehrer laulaa teille "uudesta matematiikasta" 

 

Vierailija
232/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Tuota ositusjakoa ja sisältöjakoa löytyy esim. Wikipedian murtolaskuartikkelista. Sama lähde kertoo että tulo on tapa ilmoittaa summa. Jos vertaa vaikka engl. kielistä artikkelia ja suomen kielistä, niin huomaa erot. Yleensä Wikipedian matikan suomenkielisetkin artikkelit on aika täsmällisiä ja perusteellisia, yliopistotasoisesti selitetty ja käytetty termejä, mutta nämä perusjutut on tainneet matemaatikoilta mennä ohi ja ne on kirjoittaneet luokanopettajat. No joo.

 

Tuo ositusjako ja sisältöjako on ehken mielenkiintoisia käsitteinä, siis näin aikuisena ajatella että tosiaan joskus ajattelen murtolaskut enempi toisella tavalla kuin toisella, mutta tsiisus jos olisi ala-asteella alettu tuollaista tankkaamaan :)...  En tiedä olenko ymmärtänyt oikein, mutta tässä käsittääkseni haetaan sitä eroa, joka tulee kun jaetaan vaikka 20 lasta viiteen ryhmään (20:5=4) tai 20 lasta neljän lapsen ryhmiin (20:4=5). Eli pitäisi tajuta tässä ero ja tuntea terminologia. Uskon että jakolaskujen hoksaamisessa voi heikommilla oppilailla ollakin vaikeuksia vielä enemmän kuin tulon tekijöissä, ehkä siksi on ajateltu että opetetaan tähän tällaiset termit niin asia selkiää... (Vaikka kenties tulee mieleen että selkenikö tuo nyt tosiaan :7...) Taaskin minusta se ero ajattelussa tulisi kyllä helpommin ja käyttökelpoisemmin ilmi, jos piirrätetään kuva tai merkitään yksiköt laskuun... Ja näitä eri tapoja ajatella asiaa pitäisi ehdottomasti hyödyntää opetuksessa, mutta ei niitä tarvitse lapsille opettaa, vaan hyödyntää sitä tietoa esittelemällä eri tapoja havainnollistaa tilannetta. Joku uppoaa sitten johonkin mukulaan ja toinen tapa toiseen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
233/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.

Vierailija
234/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:11"]

Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.

[/quote]

 

On niissä hiuksenhieno ero. Sisältöjaossa (10 karkkia kahdelle lapselle) selvitetään kuinka monta yksikköä yhteen osaryhmään tulee, kun jakaja 10 jaetaan kahteen osarymään. Jälkimmäisessä (10 karkkia, joista kaksi karkkia jokaiselle lapselle) taas selvitetään, monta osaryhmää saadaan, kun 10 jaetaan osaryhmiin siten, että jokaisessa niistä on 2 yksikköä.

 

Eron voi hahmottaa hyvin piirtämällä. Ensimmäinen 10/2 piirrettäisiin siten, että sulla on kymmenen karkin kuvaa ja  miettisit miten saat ympyröitä ne kahteen ryhmään niin, että molemmissa on yhtä paljon karkkeja. Toinen 10/2 taas piirrettäisiin siten, että ympyröit karkkeja kahden karkin ryhmiin, kunnes kaikki karkit on omassa ryhmässään.

 

Mielenkiintoista tosiaan aikuisena miettiä näiden eroa, mutta lapselle tuon eron kertominen ja sen korostaminen on täysin turhaa ja varmasti sekoittaa usean lapsen.

 

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija
235/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:22"]

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:11"]

Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.

[/quote]

 

On niissä hiuksenhieno ero. Sisältöjaossa (10 karkkia kahdelle lapselle) selvitetään kuinka monta yksikköä yhteen osaryhmään tulee, kun jakaja 10 jaetaan kahteen osarymään. Jälkimmäisessä (10 karkkia, joista kaksi karkkia jokaiselle lapselle) taas selvitetään, monta osaryhmää saadaan, kun 10 jaetaan osaryhmiin siten, että jokaisessa niistä on 2 yksikköä.

 

Eron voi hahmottaa hyvin piirtämällä. Ensimmäinen 10/2 piirrettäisiin siten, että sulla on kymmenen karkin kuvaa ja  miettisit miten saat ympyröitä ne kahteen ryhmään niin, että molemmissa on yhtä paljon karkkeja. Toinen 10/2 taas piirrettäisiin siten, että ympyröit karkkeja kahden karkin ryhmiin, kunnes kaikki karkit on omassa ryhmässään.

 

Mielenkiintoista tosiaan aikuisena miettiä näiden eroa, mutta lapselle tuon eron kertominen ja sen korostaminen on täysin turhaa ja varmasti sekoittaa usean lapsen.

 

[/quote]

 

Muistuttaa aika paljon sitä miten tulo voitiin esittää summana kahdella eri tavalla...

 

Vierailija
236/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:22"]

[quote author="Vierailija" time="04.12.2013 klo 20:11"]

Siis eihän noissa ositus- ja sisältöjaoissa ole muuta eroa, kuin eri muuttujan selvittäminen. Toisessa kysytaan asioiden määrää tietyssä määrässä ryhmiä, ja toisessa tietyn suuruisten ryhmien määrää. Miksi ne pitäisi ajatella eri laskutoimituksina, kun ainut mikä muuttuu on muuttuja? Voi jeesus, mitä p****a! En kestä.

[/quote]

 

On niissä hiuksenhieno ero. Sisältöjaossa (10 karkkia kahdelle lapselle) selvitetään kuinka monta yksikköä yhteen osaryhmään tulee, kun jakaja 10 jaetaan kahteen osarymään. Jälkimmäisessä (10 karkkia, joista kaksi karkkia jokaiselle lapselle) taas selvitetään, monta osaryhmää saadaan, kun 10 jaetaan osaryhmiin siten, että jokaisessa niistä on 2 yksikköä.

 

Eron voi hahmottaa hyvin piirtämällä. Ensimmäinen 10/2 piirrettäisiin siten, että sulla on kymmenen karkin kuvaa ja  miettisit miten saat ympyröitä ne kahteen ryhmään niin, että molemmissa on yhtä paljon karkkeja. Toinen 10/2 taas piirrettäisiin siten, että ympyröit karkkeja kahden karkin ryhmiin, kunnes kaikki karkit on omassa ryhmässään.

 

Mielenkiintoista tosiaan aikuisena miettiä näiden eroa, mutta lapselle tuon eron kertominen ja sen korostaminen on täysin turhaa ja varmasti sekoittaa usean lapsen.

 

[/quote]

 

Hyvä opettaja. Aikuisena ehkä voit käsiteellistää tuon myös siten että suoritat molemmissa jakolaskun. Toisessa tapauksessa jaetaan kymmenen kahdella ja toisessa viidellä. Kysymyksen asettelu tai se että joudut piirtelemään apukuvia edelleen ei muuta laskun luonnetta.

 

Vierailija
237/531 |
03.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

[quote author="Vierailija" time="03.12.2013 klo 22:56"]

Kaikkein hassuinta tässä vänkäyksessä on, että esim. englannin kielessä "two times four" tarkoittaa "kaksi kerrottuna neljällä" ja kirjoitetaan 2 x 4. Siis kerrottava tulee ennen kertojaa. Tämän jankkaajaopen logiikan mukaan matematiikkakin on siis kielestä riippuvainen. 2 x 4 tarkoittaa eri asiaa eri maissa. Minä kun olen aina elänyt siinä käsityksessä, että matematiikan kieli on kansainvälinen.

[/quote]

 

Eipäs tarkoita. "Two times four" = "Kaksi kertaa neljä".

 

Vierailija
238/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Multiplication

Multiplication is denoted by an asterisk (*), , or sign. However, the “×” sign is normally not used in algebra, and is instead limited to very basic elementary math, as it can easily be confused with an “x” variable. The generic multiplication operator will take any two numbers, called factors, as operands. The result is called the product of the two numbers. If the multiplicants are not both written as numbers, the multiplication sign can be left out. Thus, the following example expressions are equivalent:

Multiplication is a form of repeated addition. For example means

Multiplication is also commutative. This means that the multiplication of two numbers (factors) will give the same product regardless of the order in which the numbers are multiplied together. The following expressions are also equivalent:

Numbers with exponents that are whole numbers larger than 1 indicate the number of factors to be multiplied, thus that number is multiplied by itself as many times as the exponent shows. Numbers with an exponent of 1 have only one factor, and therefore are equal to the number. Any number with an exponent of 0 has no factors at all, and the result is 1. Examples:

Vierailija
239/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Äh tuo jätti näköjään esimerkit kokonaan pois.

Siis two times (by) four on tosiaan kaksi kerrottuna neljällä, ja ne on silti keskenään vaihdettavissa joka puolilla maailmaa.

 

Mensalaiset nauraa teille opet.

Vierailija
240/531 |
04.12.2013 |
Näytä aiemmat lainaukset

Kertolasku on kommutoiva eli luvut voi vaihtaa päittäin ja tulos on sama. Tämä on erittäin keskeinen asia ymmärtää ja ap:n lapselle olisi pitänyt antaa plussa, eikä miinus, sillä hän on selkeästi tajunnut asian.

 

Sen sijaan monilla peruskoulun opettajilla tuntuu olevan puutteita matemaattisessa ymmärryksessä, jota sitten kompensoidaan keksimällä omia triviaaleja - ja vääriä - lisäsääntöjä, tai oppikirjan esimerkkien merkintarkkaa toistamista (koska ope ei itse osaa laskea sitä, onko vastaus oikein vai väärin, jos esimerkki ei ole suoraan kirjasta).

 

terveisin teoreettinen fyysikko